Ejercicio anticipado de una opción de compra americana

Question

He visto la razón por la que nunca es óptimo ejercer una opción de compra americana antes de tiempo, pero tengo una pregunta al respecto.

Si el precio de ejercicio de la opción es $E=\$20$ y expira en $T=1 año$, si el precio de la acción es $S=\$25$ al vencimiento, la ganancia será de $\$5$ por acción. Sin embargo, ¿qué pasa si en $T=0.5 años$ el precio de la acción era $S=\$40$ después de un salto en el precio? Ejercer en este punto resultaría en una ganancia de $\$20$ por acción.

¿No sería más óptimo ejercer temprano, en este caso?

Answer 1

Casos en los que tiene sentido ejercer una llamada temprana:

1. Hay un pago de dividendos al día siguiente que es >= que los intereses sobre el precio de ejercicio + una opción de venta con el mismo precio de ejercicio y vencimiento. Ejercita la llamada, compra la opción de venta y vende un bono cupón cero por (precio de ejercicio + precio de la opción de venta - dividendo). La transacción tiene un flujo de efectivo neto de 0 en el tiempo 0 y al vencimiento estarás largo en una acción y tendrás que pagar el bono. Si la acción está por debajo del precio de ejercicio, puedes ejercer tu opción de venta para obtener el precio de ejercicio. Si el valor de vencimiento del bono es <= al precio de ejercicio, estarás en una posición mejor o igual que si hubieras mantenido la opción hasta el vencimiento.

2. No puedes vender en corto la acción o la opción y crees que ha alcanzado su punto más alto. Si crees que la acción ha alcanzado su punto más alto antes de la fecha de vencimiento y no puedes cubrirte vendiendo en corto la acción (incluyendo usando una venta sintética), deberías ejercer temprano. Dado que estás renunciando al put implícito (derecho a no comprar si está por debajo del precio de ejercicio), debes creer que la diferencia entre el precio actual y el precio al vencimiento es mayor que el precio para comprar este put + los intereses sobre el precio de ejercicio. Nota: esto también se aplicaría si no puedes vender en corto la acción o la opción, o pedir prestado a una buena tasa y estás en una necesidad extrema de dinero.

3. El mercado no es eficiente y tienes una oportunidad de arbitraje. Puede haber varias maneras diferentes en que esto podría suceder, pero si puedes construir una serie de compras que te den una ganancia libre de riesgos, felicidades, has encontrado una rara oportunidad de arbitraje y deberías aprovecharla.

4. Vas a perder la opción. Si la opción depende de algún factor externo (por ejemplo, el empleo en una empresa), obviamente deberías ejercerla antes de perderla, siempre y cuando esté en el dinero.

5. La tasa de interés libre de riesgo es negativa. Si por alguna extraña razón, las tasas de interés son negativas, entonces los intereses sobre el precio de ejercicio son negativos. Si esto es mayor que el put implícito, compra el put y ejercita la opción.

6. Deseas ser (sutilmente) caritativo con el vendedor de la llamada. Si ejercer temprano te perjudica y si es un juego de suma cero, tu pérdida será su ganancia. Podrías donar sutilmente a ellos ejerciendo de manera no óptima. Simplemente pueden vender otra llamada, lo cual les compensará más que suficientemente el dinero que te deben (o de lo contrario se encuentran en la situación 3 arriba) y habrán ganado dinero.

Answer 2

Si crees que la acción va a seguir subiendo, simplemente espera. Si crees que la acción ha alcanzado su pico, entonces véndela en corto en el mercado abierto. Si la acción vendida en corto continúa subiendo, siempre puedes cubrirte con tu opción de compra. Sin embargo, si la acción cae por debajo de tu precio de ejercicio, entonces deja que la opción expire y cúbrete al precio de mercado.

Es precisamente esta capacidad de elegir el precio de compra (precio de ejercicio vs precio de mercado) al cubrir una venta en corto la que hace que la opción sea valiosa. ¡Pero por supuesto, puedes hacer lo mismo con una opción europea! Es por eso que la opción americana no te da ningún valor añadido sobre la opción europea. No hay beneficio en ejercer una opción de compra americana temprano.

Answer 3

En el momento del ejercicio, no se sabe cuál es el valor final de vencimiento de la acción.

Considere la cartera que consiste en la opción y $K$ bonos cupón cero con valor de $B_t \leq 1.$ Al vencimiento, su valor es

$$ \max(S,K) \geq S $$ ya que puede ejercer y obtener la acción si $S>K$ y en caso contrario tener $K$. Por lo tanto, en todo momento anterior, $$ C_t + K B_t > S_t $$ ya que domina en el vencimiento. Por lo tanto, $$ C_t > S_t - KB_t > S_t - K. $$ Por lo tanto, la opción Europea siempre vale más que su valor intrínseco antes del vencimiento.

Y la opción Americana vale al menos tanto como el intrínseco, por lo que nunca tiene sentido ejercerla temprano.

Hay que tener en cuenta que esto no requiere cobertura dinámica.

(Discuto esta pregunta extensamente en mi libro Concepts etc.)

Answer 4

Porque obtendrías una ganancia mayor si vendieras la opción en el mercado abierto en ese momento, en lugar de ejercerla en ese momento debido al valor del dinero en el tiempo.

Answer 5

Porque si vendes, obtendrás un valor superior a 20USD por acción. Puedes pensar que la razón detrás de este valor agregado es que tener una opción con precio de ejercicio profundo en el dinero es mejor que tener una acción: tu riesgo a la baja está limitado. Por lo tanto, tu opción vale más en el mercado que su valor de ejercicio. Por eso es mejor para ti venderla en tu caso (si sabes que el precio caerá a 25USD).