Tasas de interés, efecto en el precio de la llamada

Question

Generalmente, asumimos que un aumento en la tasa de interés hace que el precio de la llamada sea más caro. Según mi entendimiento, esto se debe a que el rendimiento esperado sobre el precio de las acciones aumenta. Sin embargo, el aumento en la tasa de interés también hace que el factor de descuento sea más bajo, y sabemos que el precio de hoy es el pago esperado descontado. ¿Significa eso que asumimos que el aumento en el rendimiento esperado de las acciones siempre supera la disminución en el factor de descuento, de modo que el precio de hoy aumenta?

Answer 1

No, en realidad son iguales, más o menos. La tasa libre de riesgo que asumimos que el precio de las acciones subyacentes crece es la misma que la tasa que descontamos una vez que hemos determinado si ese camino supera el precio de ejercicio (el factor de descuento por el que multiplicamos el precio de la acción usa el mismo $r$ que el utilizado en $N(d_1)$. Por lo tanto, si tienes una opción de compra teórica con precio de ejercicio cero en una acción que no paga dividendos valorada en \$100 y la tasa libre de riesgo es del 3%, el valor de esa opción de compra sería \$100 - igual al precio de la acción ya que siempre superarás el precio de ejercicio y se garantiza que valdrá la acción en el punto futuro en el tiempo.

Ahora, si el precio de ejercicio fuera \$100, la probabilidad de superar el precio de ejercicio disminuye bastante. Una cosa que ayuda a que la acción alcance los \$100 es que se asume que la acción aumenta a una tasa libre de riesgo del 3%. Entonces, el valor de la opción de compra vale más porque aumenta la probabilidad de recibir el pago, aunque no aumenta el valor de ese pago si se tiene certeza de que se realizará.