Convenciones de descuento de bonos

Question

Durante la preparación de mi tesis, me he encontrado con algunas extrañas discrepancias entre la literatura y la información que me han enseñado.

Se trata de la forma correcta de descontar los flujos de caja de un bono con cupón (semestral), lo que se ha hecho durante mis clases de esta manera: $$P_{t}\left(\tau\right) = \sum_{i=1}^{n}\frac{C_i}{\left[1+i_{t}\left(t_i\right)\right]^{t_i}} + \frac{F}{\left[1+i_{t}\left(\tau\right)\right]^{\tau}}$$

Sin embargo, la mayoría de la literatura que he leído utiliza un enfoque ligeramente diferente: $$P_{t}\left(\tau\right) = \sum_{i=1}^{n}\frac{C_i}{\left[1+\frac{i_{t}\left(t_i\right)}{2}\right]^{2t_i}} + \frac{F}{\left[1+\frac{i_{t}\left(\tau\right)}{2}\right]^{2\tau}}$$

Calculemos el primer pago, después de 0,5 años (el tipo cero es del 5%): $$\frac{C}{\left(1+0.05\right)^{0.5}}\neq \frac{C}{\left(1+0.025\right)^{1}} $$

Mi pregunta es, ¿qué método es el correcto? ¿Es el "descuento semestral de cupones semestrales" o el "descuento anual"? ¿O se trata de dos convenciones diferentes?

Gracias por la respuesta

Answer 1

En el fondo, sólo estás discutiendo la semántica de dos modelos, ninguno de los cuales es necesariamente exacto. Si observas los supuestos relativos al rendimiento al vencimiento, lo tienes;

1) Los cupones pueden reinvertirse con el mismo rendimiento durante toda la vida del bono,
2) Las fechas de pago tienen todas un tiempo coherente entre cada una, es decir, nada cae en un día festivo o los años bisiestos no se tienen en cuenta, etc.

Observo su $i()$ es una función de $t$ por lo que es probable que se trate de un bootstrapped, pero aún así se tienen pequeñas discrepancias de tiempo (día hábil) en cualquier caso.

De los dos prefiero la fórmula de la tasa anual que utiliza $\frac{i(t)}{2}$ Y, dependiendo del contexto, estas pequeñas discrepancias pueden ser insignificantes, hasta el punto de que se pueden obtener muchos resultados útiles y teóricos sin preocuparse por un día laborable o lo que sea.

La forma más genérica que veo de expresar el precio del bono es escribir;

$$P(\tau, C) = \sum_i^{N(\tau)} C_iv_i +F v_{N(\tau)} $$ .

Ahora el número de cupones es una función del vencimiento y de los factores de descuento, $v_i()$ son derivados por la curva de su modelo, sea cual sea la forma en que se produzca (y ese modelo puede tener en cuenta el calendario de eventos como las fechas de los negocios, por ejemplo). Este es el método típico que se aplica también en los swaps de tipos de interés.