¿Cómo abordaríamos un problema de control óptimo en tiempo continuo con dos leyes de movimiento? Supongamos que tenemos el siguiente entorno tipo RCK con inversión de capital humano. $$\max_{c(t),k(t),h(t)}\int_{t=0}^\infty e^{-\rho t} u(c(t)) dt$$ con sujeción a: $$\dot{k}(t)=Ak(t)^\alpha h(t)^{1-\alpha}-\delta_k k(t)-h(t)-c(t)$$ $$\dot{h}(t)=Ak(t)^\alpha h(t)^{1-\alpha}-\delta_h h(t)-k(t)-c(t)$$ $$Ak(t)^\alpha h(t)^{1-\alpha}=c(t)+k(t)+h(t)$$ $$u(c(t))=\frac{c(t)^{1-\theta}}{1-\theta}$$
Si la lógica se extiende desde un entorno con un lagrangiano comprobaría el óptimo de la maximización sobre cada restricción por separado y luego verificaría la solución con ella con la otra restricción. por ejemplo si estuviéramos discutiendo la maximización de la utilidad con restricciones de calorías y presupuesto conciseríamos sólo una restricción a la vez. En este contexto, sin embargo, estamos estudiando las leyes del movimiento.
¿Cambia la lógica?
