Ayuda con un trabajo de investigación sobre la ecuación de Black-Scholes

Question

Actualmente estoy en el último año de la escuela secundaria y se me ha encomendado escribir un trabajo de investigación sobre un tema de matemáticas de nuestra elección. Sabía que quería investigar algún tipo de modelo financiero, pero me dijeron que la mayoría de los modelos de empresa, como el DCF y el CAPM, no eran lo suficientemente avanzados para investigar.

Que la ecuación de valoración de opciones de Black-Scholes. Me puse a investigar sobre las ecuaciones de derivados y uno de los modelos más utilizados que pude encontrar fue el BS. Sólo tengo un par de preguntas con respecto a este modelo para cualquiera que tenga experiencia trabajando con él.

1. De mi investigación he deducido que el BS se utiliza para encontrar el precio adecuado de una prima de compra, ¿es esto correcto?

2. Qué representan d1 y d2 en la ecuación, creo que he descubierto que d2 representa la tasa libre de riesgo de la opción pero me vendría bien algo de claridad en este sentido.

3.Tengo que montar una serie de ejemplos que apliquen la ecuación del BS. He leído que la BS refleja el precio teórico de una prima de compra y no el práctico, ¿sería incorrecto montar un ejemplo resolviendo la prima de compra utilizando la BS, qué otros procesos tiene que pasar este valor para reflejar con exactitud el valor de mercado de una opción de compra?

Llevo sólo un par de días leyendo este tema, pero es bastante interesante y pido disculpas si he utilizado mal alguna terminología o no domino del todo este concepto.

Answer 1

1) Si todos los supuestos de Black-Scholes se mantienen en la naturaleza, entonces sí.

2)La respuesta a esto puede ser bastante larga, así que encontré a alguien que ya escribió algo al respecto. Se puede encontrar en https://financetrainingcourse.com/education/wp-content/uploads/2011/03/Understanding.pdf

3) Black-Scholes asume la normalidad logarítmica. Esto no es ni remotamente cierto. También asume liquidez infinita es decir, el diferencial entre oferta y demanda es cero, siempre. También existe el supuesto de que los mercados están en equilibrio, heredado del Modelo de Precios de los Activos de Capital del que se puede derivar. Así, cuando los mercados no están en equilibrio, el modelo no dice nada sobre la fijación de precios adecuada. En el futuro inmediato, hay que resolver para un tipo libre de riesgo, pero es muy posible que el Congreso cierre el gobierno el próximo mes debido a la incapacidad de decidir sobre el gasto. No es imposible que deje de pagar la deuda nacional. Se necesitaría un activo alternativo, que probablemente no esté denominado en dólares. Las únicas empresas estadounidenses que están casi libres de riesgo son Microsoft y Johnson & Johnson, pero la deuda tiene riesgo de vencimiento y de inflación porque no es de vencimiento inmediato.