Estoy interesado en los problemas que pueden surgir cuando se modelan fenómenos económicos utilizando matemáticas y, de hecho, también en la naturaleza de estos modelos. ¿Existen algunos buenos y fácilmente accesibles libros de texto, artículos, papers u otra literatura que traten este tema? ¿Quizás algunos clásicos que sean bien considerados en el campo?
Mi formación es principalmente matemática, pero entiendo de economía a nivel intermedio, tanto macro como micro.
Recomiendo leer el nuevo libro de Dani Rodrik, Economics Rules: The Rights and Wrongs of the Dismal Science. Rodrik apoya el uso de las matemáticas como medio para aclarar el significado, y argumenta que la materia es mucho más aplicada y empírica de lo que sus detractores se dan cuenta.
Las últimas páginas contienen los Diez Mandamientos para Economistas de Rodrik. Los números uno y dos son: Economía es una colección de modelos; Es un modelo, no el modelo. También hay Diez Mandamientos para No Economistas, que incluyen: las matemáticas son útiles; los economistas no son todos iguales; los economistas típicamente entienden cómo funcionan los mercados.
Todos los Mandamientos con comentarios de Dani Rodrik se pueden encontrar aquí. Esta reseña también puede ser útil para aclarar algunos de los mandamientos.
Una referencia es "Conocimiento y Persuasión en Economía" de Donald McCloskey. Un capítulo de muestra está disponible aquí.
El sentimiento del capítulo se resume en su última oración:
Los economistas están enamorados de las matemáticas equivocadas, las puras en lugar de las aplicadas.
El año pasado, Paul Romer causó un pequeño revuelo por lo que llamó "matonez" en la economía. Lo que Romer tiene en mente no es un problema con los modelos matemáticos per se, sino más bien una preocupación de que el abuso de esos modelos puede permitir a los economistas colar una agenda política en su trabajo bajo la fachada de una teoría rigurosa. En palabras de Romer:
El estilo que estoy llamando matonez permite que la política académica se disfrace de ciencia. Al igual que la teoría matemática, la matonez usa una mezcla de palabras y símbolos, pero en lugar de establecer vínculos estrechos, deja amplio margen para el deslizamiento entre afirmaciones en lenguaje natural frente a formal y entre afirmaciones con contenido teórico en lugar de empírico.
En otras palabras, Romer lamenta el uso de las matemáticas para confundir y distraer al lector, en lugar de para aclarar y guiar (como debería ser el caso). No estoy seguro si esto satisface sus necesidades, porque es más un problema con los economistas que con su método. Aquí está el documento: "Matonez en la Teoría del Crecimiento Económico". La infame publicación de blog acompañante está aquí.
Otra recomendación es el brillante ensayo de Hal Varian sobre Cómo Construir un Modelo Económico en tu Tiempo Libre.
La mayor parte de mi trabajo en economía implica la construcción de modelos teóricos. A lo largo de los años, he desarrollado algunas formas de hacer esto que pueden valer la pena describir a aquellos que aspiran a practicar este arte.
La pregunta sobre el uso de las matemáticas para modelar fenómenos económicos es bastante antigua, retrocediendo al menos a la revolución marginal (siglo XIX). Un par de las figuras clave de esta época fueron William Stanley Jevons y Leon Walras. No pretendo proporcionar una historia completa o muy precisa, pero centrémonos en Walras.
En el prefacio de sus Elementos de Economía Pura, Walras describe una imagen que sugiere que las matemáticas son un elemento necesario (ingrediente básico) del modelado económico. Él dice:
En cuanto a esos economistas que no saben matemáticas, que ni siquiera saben qué significa matemáticas y, sin embargo, han tomado la postura de que las matemáticas no pueden servir para esclarecer los principios económicos, que sigan su camino repitiendo que "la libertad humana nunca permitirá que se le convierta en ecuaciones" o que "las matemáticas ignoran las fricciones que son todo en la ciencia social" y otras frases igualmente contundentes y floridas. Nunca podrán evitar que la teoría de determinación de precios bajo competencia libre se convierta en una teoría matemática. Por lo tanto, siempre tendrán que enfrentar la alternativa de evitar esta disciplina y, consecuentemente, elaborar una teoría de economía aplicada sin recurrir a una teoría de economía pura o enfrentarse a los problemas de economía pura sin el equipo necesario, produciendo así no solo una economía pura muy mala sino también matemáticas muy malas. (Extracto del prefacio de la cuarta edición).
La cita anterior señala los problemas que surgen cuando las matemáticas no se utilizan en el modelado económico.
Walras hace una declaración adicional con respecto al lenguaje matemático, ofreciendo una crítica a sus predecesores. Él dice:
En cuanto al lenguaje matemático, ¿por qué debemos persistir en usar un lenguaje cotidiano para explicar las cosas de la manera más pesada e incorrecta, como a menudo ha hecho Ricardo y como hace repetidamente John Stuart Mill en sus Principios de Economía Política, cuando esas mismas cosas se pueden expresar de manera mucho más concisa, precisa y clara en el lenguaje de las matemáticas. (Extracto de la Lección 3).
Alfred Marshall expresa una opinión similar con respecto al lenguaje matemático siendo una herramienta más eficiente que las palabras. Él dice:
El principal uso de las matemáticas puras en cuestiones económicas parece ser ayudar a una persona a escribir rápidamente, de manera concisa y precisa, algunos de sus pensamientos para su propio uso; y asegurarse de que tiene suficientes, y solo suficientes, premisas para sus conclusiones. (Extracto del prefacio de la primera edición).
Sin embargo, Marshall ofrece una opinión más moderada sobre las matemáticas siendo una salida necesaria del modelado económico:
Pero cuando se tienen que usar una gran cantidad de símbolos, se vuelven muy laboriosos para cualquiera que no sea el propio escritor. Y aunque el genio de Cournot debe dar una nueva actividad mental a todos los que pasan por sus manos, y matemáticos de su calibre pueden usar sus armas favoritas para abrirse paso hacia el centro de algunos de esos problemas difíciles de la teoría económica, de los cuales solo se ha tocado la periferia; aún así, parece dudoso si alguien dedica bien su tiempo en leer traducciones extensas de doctrinas económicas a matemáticas que no han sido realizadas por él mismo. (Extracto del prefacio de la primera edición).
Si ahora avanzamos hasta el día de hoy, vemos que las matemáticas están por todas partes en la economía. ¿Estás pensando en hacer un doctorado en Economía? Bueno, las matemáticas (y la estadística) serán lo primero que se te servirá, sin duda al respecto.
Entonces, ¿qué puede salir mal al usar las matemáticas en el modelado económico? El problema principal, creo, es no poder ver el bosque por los árboles. Este punto se ilustra en Klemperer (2003) Utilizando y abusando de la teoría económica. En este documento, Klemperer da el siguiente ejemplo:
Por lo tanto, a los estudiantes de posgrado se les enseña las matemáticas elegantes de la afiliación y siempre, en cualquier lugar, cuando doy un seminario sobre subastas en la práctica, me hacen una pregunta sobre el estilo de '¿No han demostrado Milgrom y Weber que las subastas ascendentes generan la mayor recaudación, por qué considerar otras alternativas?' Esto es cierto en los seminarios para académicos. Es aún más cierto en los seminarios para políticos. Aunque un poco de conocimiento de la teoría económica es algo bueno, tener demasiado conocimiento a veces puede ser peligroso.
Se concluye que demasiados detalles (es decir, matemáticas avanzadas) pueden desviar la atención de lo que realmente es importante en un contexto más amplio:
En resumen, un poco de formación de posgrado en teoría de subastas a menudo puede distraer la atención de los problemas 'de pregrado' directos que realmente importan.
Por último, la pregunta del OP también podría ser abordada desde el punto de vista de la metodología econométrica, pero omitiré ese aspecto porque hay numerosas controversias en el modelado econométrico. ¡Nombres a tener en cuenta serían: Clive Granger, David Hendry, Edward Leamer, Lawrence Klein, Christopher Sims, para solo mencionar algunos!
Nassim Taleb tiene algunos libros que discuten problemas con el uso de matemáticas para modelar la vida real, lo cual disfruté mucho. Él no se guarda nada, por lo que no es para todos.
Temas relevantes que resaltan para mí incluyen Ajustar el mundo a las herramientas en lugar de encontrar herramientas que capturen con precisión los fenómenos que estamos tratando de describir (encarnado por la historia de la cama de Procusto); Ser demasiado confiado en los modelos que llevan a decisiones excesivamente arriesgadas ("no tener un mapa es mejor que tener uno equivocado"); La plausibilidad de una historia que se ajusta a los datos como un pobre sustituto de su verdad.
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