Estoy leyendo el periódico: "Cómo afrontar el riesgo de inventario. A solution to the market making problem", por Olivier Guéant, C.-A. L y Joaquín Fernández Tapia .
En la parte superior de la página 6, hay una ecuación HJB que no sé de dónde es y cómo entenderla. Soy nuevo en este tema, así que he buscado en muchos libros sobre control óptimo y HJB, pero no he podido entenderlo. ¿Podría ayudarme, por favor?
Sin saber qué es lo que quieres preguntar exactamente:
En general, el HJB se utiliza en problemas de control óptimo en tiempo continuo. En este trabajo y en esta ecuación en particular, el objetivo es resolver el diferencial óptimo entre oferta y demanda dado el tiempo actual y su inventario actual. Para ello debemos obtener la función de valor utilizando estos dos parámetros.
Por el principio de optimalidad de Bellman, en cada paso de tiempo queremos minimizar (o maximizar cuando tenemos ganancia de utilidad en lugar de función de coste) la actualización de la función de valor + la pérdida de utilidad (o ganancia). Actualización de la función de valor a partir del tiempo $t$ a $t+dt$ son los dos primeros elementos de la expansión en serie de Taylor de la función de valor;
Para ganar, piense en cada momento $t$ Si su inventario no llegó al límite superior e inferior $Q$ En este caso, puede vender o comprar a los participantes del mercado, y ganar ese diferencial en consecuencia. Haciendo cada cosa, su inventario de efectivo, disminuiría o aumentaría en $s$ y se incrementa con el diferencial oferta/demanda que hayas ganado. Dado que las órdenes entrantes en ambos lados tienen diferente intensidad de llegada (probabilidad de ocurrencia), usted "descuenta" su ganancia de utilidad por la probabilidad.
Con el sistema establecido y las restricciones, se puede resolver la función de valor óptima. Espero que esto te ayude.
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