¿Equivalencia de las fórmulas para fijar el precio de la delta de una opción de compra europea?

Question

He encontrado dos fórmulas para calcular la Delta de las opciones de compra europeas.

El primero:

$\frac{\partial C}{\partial S} = e^{(b - r)T} N(d_{1})$

El segundo:

$\frac{\partial C}{\partial S} = e^{-qr}N(d_{1})$

Aquí, q es la rentabilidad anual de los dividendos. r, el tipo de interés sin riesgo. b, el coste del carry, T el tiempo hasta el vencimiento (introducido como decimal). Y N es la CDF normal.

Suponiendo que los dividendos sean nulos, ¿por qué son equivalentes estas fórmulas?

Básicamente, ¿por qué $(b - r)T = -qr$

Answer 1

El coste del transporte $b$ es, como su nombre indica, el coste que aumenta cuando se tiene este activo. Por ejemplo, si compras una acción, no puedes invertir tu dinero en un bono sin riesgo. Por lo tanto, el tipo libre de riesgo $r$ es parte de su coste de transporte. Es el coste al que se renuncia para poder poseer esta acción concreta.

Por otro lado, poseer esta acción puede darle algunos dividendos con rendimiento $q$ . Estas son las ventajas del transporte y, por lo tanto, reducen el coste total del transporte. En consecuencia, $b=r-q$ . Si $q>r$ Es decir, si tiene una acción que paga muchos dividendos (en relación con el precio de su acción) o si el tipo de interés es muy bajo, puede tener un coste de carry positivo.