Ejemplo de compras en Koszegi / Rabin (2006)

Question

En "Sección IV Compras" de Koszegi / Rabin (Un modelo de preferencias dependientes de la referencia, QJE 2006), se da el ejemplo de un consumidor comprando un par de zapatos.

Ellos afirman que "su desutilidad al gastar en los zapatos está entre $(1+\eta)p$ y $(1+ \eta \lambda)p" (p. 1146).

¿Cómo obtienen este resultado?

Puedo ver de dónde proviene el segundo término, es decir, al comprar a $p$ cuando las expectativas eran comprar a 0, lo que genera una utilidad relacionada con el dinero de

$$ -p - \eta \lambda p = - (1+\eta \lambda) p$$

Pero el primer término está más allá de mi comprensión: Si ella compra a $p$, pero esperaba comprar a algún $p' > p$, yo obtendría

$$ - p + \eta(p' - p) = -(1+\eta)p + \eta p' $$

lo cual no es lo mismo que los $(1+\eta)p$ indicados en el artículo.

¿Qué estoy pasando por alto aquí? Gracias.

Answer 1

Creo que es simplemente una cuestión de definición. La desutilidad de gastar en los zapatos no es la utilidad obtenida al comprar los zapatos: es la diferencia entre la utilidad obtenida cuando ella no compra los zapatos y la utilidad que obtiene cuando los compra.

Supongamos, por ejemplo, que espera comprar los zapatos a un precio $p$. Su utilidad "monetaria" al comprar los zapatos es igual a \begin{equation*} U(\text{Comprar}) = -p \end{equation*> ya que no hay ganancia o pérdida de utilidad en ese caso, y $-p$ es su riqueza final (normalizando la riqueza inicial a cero).

Sin embargo, si finalmente decide no comprar los zapatos, su utilidad monetaria es \begin{equation*} U(\text{No Comprar}) = \eta p \end{equation*> ya que su riqueza final es igual a $0$, y además experimenta una utilidad de ganancia de $p$ con respecto al punto de referencia (gastando $p).

Por lo tanto, la desutilidad de comprar es \begin{equation*} U(\text{No Comprar}) - U(\text{Comprar}) = (1+\eta) p \end{equation*>

Espero que sirva de ayuda.