Ejemplo de compra en Kőszegi / Rabin (2006)

Question

En la "Sección IV Compras" de Koszegi / Rabin (Un modelo de preferencias dependientes de la referencia, QJE 2006), se da el ejemplo de un consumidor que compra un par de zapatos.

Afirman que "su desutilidad por el gasto en los zapatos está entre $(1+\eta)p$ y $(1+ \eta \lambda)p$ " (p. 1146).

¿Cómo consiguen este resultado?

Puedo ver de dónde viene el segundo término, es decir, comprar en $p$ cuando las expectativas eran comprar a 0, lo que genera una utilidad relacionada con el dinero de

$$ -p - \eta \lambda p = - (1+\eta \lambda) p$$

Pero el primer término me supera: Si compra en $p$ pero esperaba comprar en algún $p' > p$ , obtendría

$$ - p + \eta(p' - p) = -(1+\eta)p + \eta p' $$

que no es lo mismo que el $(1+\eta)p$ se indica en el documento.

¿Qué me falta aquí? Gracias.

Answer 1

Creo que es sólo una cuestión de definición. La desutilidad del gasto en los zapatos es no la utilidad obtenida por la compra de los zapatos: es la diferencia entre la utilidad obtenida cuando no compra los zapatos y la utilidad que obtiene cuando los compra.

Supongamos, por ejemplo, que espera comprar los zapatos al precio $p$ . Su utilidad "monetaria" de comprar los zapatos equivale a \begin{equation*} U(\text{Buying}) = -p \end{equation*} ya que en ese caso no hay utilidad de ganancia y pérdida, y $-p$ es su riqueza final (normalizando la riqueza inicial a cero).

Sin embargo, si finalmente decide no comprar los zapatos, su utilidad monetaria es igual a \begin{equation*} U(\text{Not Buying}) = \eta p \end{equation*} ya que su riqueza final es igual a $0$ y además experimenta una ganancia-utilidad de $p$ con respecto al punto de referencia (gasto $p$ ).

Por lo tanto, la desutilidad de comprar es \begin{equation*} U(\text{Not Buying}) - U(\text{Buying}) = (1+\eta) p \end{equation*}

Espero que sea de ayuda.