Vamos a considerar una relación entre $ y $ y $ x $, $ y = a x^b $. Tomando logaritmo en ambos lados, tenemos $$ \log y = \log a + b \log x $$
Ahora, mi libro de texto, Principios Básicos y Extensiones de Nicholson y Snyder, deriva la relación entre elasticidad y el logaritmo de las dos variables de la siguiente manera:
$$ \eta = b = \frac{ d \log y}{d \log x} $$
Ahora, entiendo que $ d \log y = \frac 1y dy $ y $ d \log x = \frac 1x \ dx $. Así que entiendo por qué podemos escribir $ \eta = \frac {d \log y}{d \log x} $. Lo que no entiendo es: ¿por qué $ b $, que es la potencia sobre la variable $ x $, es igual a $ \eta $?
Aquí hay una captura de pantalla del libro:
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