Cálculo del déficit esperado de las carteras combinadas

Question

Así que estoy leyendo los apuntes de las clases aquí:

https://courses.edx.org/c4x/DelftX/TW3421x/asset/Week3_var_3_slides.pdf

El ejemplo es este:

Tenemos dos carteras independientes de bonos. Ambas tienen una probabilidad de 0,02 de perder 10 millones de libras esterlinas y una probabilidad de 0,98 de perder 1 millón de libras esterlinas en un plazo de 1 año.

Para calcular el ES individual del 97,5% sé que sería

((0.02*10)+(0.005*1))/(0.025)=8.2

que tiene sentido. Sin embargo, es la cifra de 11,4 libras para la cartera combinada. No entiendo en absoluto cómo han llegado a esa cifra. Me doy cuenta de que el ejemplo pretende ser más bajo que el combinado individual (8,2+8,2=16,4) pero si pudieran explicar la fórmula que se ha utilizado para el 11,4 sería genial.

gracias

Answer 1

Dado que los bonos son independientes, puede ocurrir una de estas tres cosas

(1) Con una probabilidad de 0,98*0,98 ambos bonos pierden 1 millón, la pérdida total es de 2 millones

(2) Con probabilidad 2*0,98*0,02 un bono pierde 1 millón y el otro 10, para una pérdida combinada de 11 millones

(3) Con probabilidad 0,02*0,02 ambos bonos pierden 10, pérdida global 20

Ahora tenemos que encontrar los resultados malos que representan el 2,5% de la probabilidad: se trata de 0,0004 de probabilidad de 20 pérdidas y 0,0246 de probabilidad de 11 pérdidas.

Así que tenemos ES = (0,0004*20+0,0246*11)/0,025 = 11,144

(=>Parece que hay un error en la cifra de 11,4 en su documento, tenga en cuenta que 2 líneas más abajo figura como 11,14, que es correcto).