He estado buscando cómo puedo motivar el modelo que quiero estimar utilizando un marco de optimización de la utilidad. Básicamente, quiero escribir un modelo utilizando dos bienes: x e y, en dos períodos: 1 y 2, donde la cantidad óptima de $x_2$ se ve afectada negativamente por la cantidad $x_1$ que se consumió en el periodo anterior. Por ejemplo, la preferencia de una persona entre un restaurante italiano (x) y uno tailandés (y) en el periodo t debería depender de si una persona consume o no comida italiana en el periodo t-1, por lo que consumir $Italian_{t-1}$ debería afectar negativamente a la cantidad óptima de $Italian_{t}$ en una cantidad proporcional. La naturaleza del problema descarta el modelo de utilidad descontada porque asume la independencia del consumo. He leído sobre alternativas como los modelos de formación de hábitos, pero estos modelos describen lo contrario de lo que quiero y pueden llevar a situaciones intratables. Cualquier referencia o ayuda será muy apreciada.
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Sólo quería aclarar un poco el comentario de Starfall. $\phi$ puede ser un poco confuso.
Permítanme apelar a Chris Carroll que utiliza la función de utilidad CRRA $v(\frac{c}{x^{\gamma}})$ donde $c$ es el consumo, $x$ es el hábito, y $\gamma$ es la "importancia" de los hábitos. En este marco, $\phi$ puede considerarse como la velocidad a la que los hábitos alcanzan al consumo. Si $\phi = 0$ entonces el consumidor está maximizando constantemente su utilidad con un factor multiplicativo constante en el denominador del argumento de la función. Si $\phi=1$ y luego los hábitos se desploman hasta el consumo del último período.
Este modelo presenta una serie de características interesantes. Por ejemplo, si la persistencia es lo suficientemente baja, la elasticidad de sustitución intertemporal tiende a cero. Este modelo se utiliza en la literatura sobre la fijación de precios de los activos para explicar el rompecabezas de la prima de rentabilidad excesiva. El desarrollo de la teoría de la formación de hábitos en microeconomía (tanto en la teoría como en la econometría) es lento, pero finalmente llega.
Recursos: http://www.econ2.jhu.edu/people/ccarroll/HabitsEconLett.pdf http://www.isaacbaley.com/uploads/6/7/3/5/6735245/lecture_7_baley.pdf
Los modelos de formación de hábitos deberían funcionar bien para esto si sólo se cambia el signo con el que el hábito entra en la función de utilidad del consumidor. El modelo de hábito habitual es algo así como
$$ \Delta X_t = \phi (C_t - X_t) $$
con $ \phi > 0 $ donde $ X_t $ es el hábito del consumidor en el momento $ t $ y $ C_t $ es el consumo. Los modelos de formación de hábitos suelen tomar una función de utilidad estándar $ u $ y decir que el tiempo del consumidor $ t $ la utilidad del consumo viene dada por $ u(C_t - X_t) $ . Para sus fines, suponiendo la utilidad del consumo en el momento $ t $ viene dada por $ u(C_t + X_t) $ lo hará. Con múltiples bienes en lugar de uno, se puede especificar un hábito móvil para cada bien y poner cada hábito de la misma manera en la función de utilidad multivariable. Los modelos de hábitos también pueden suponer que la formación de hábitos es "externa", es decir, que el consumidor toma decisiones sin tener en cuenta que las decisiones de consumo afectan al proceso de los hábitos. Para sus propósitos, usted quiere exactamente lo contrario: el consumidor debe notar el efecto que tienen las decisiones de consumo en la formación de hábitos y actuar en consecuencia.
El objetivo de esta modificación es que para grandes valores de $ X_t $ reduce la utilidad marginal del consumo, por lo que (por ejemplo) si el consumidor tiene que trabajar y sufrir cierta desutilidad marginal para adquirir ingresos y no hay ahorros, trabajará menos en tiempos de alta $ X_t $ en comparación con las épocas de baja $ X_t $ . Si hay ahorro, el consumidor seguirá consumiendo menos en épocas de alta $ X_t $ porque la ganancia de utilidad marginal de hacerlo es pequeña.
