Entender la regla de elección en MWG

Question

Estoy leyendo el libro de Teoría de la Microeconomía de MWG, y me está costando interpretar lo que significan las cosas a un ejemplo de la vida real, así que cualquier ayuda se agradecería.

Por ejemplo, dio esto. Supongamos que X = {x, y, z} y B, el conjunto presupuestario, = {{x, y}, {x, y, z}}. Dice que podemos definir una regla de elección de modo que C({x, y}) = {x} y C({x, y, z}) = {x, y}.

Me cuesta entender qué significa C({x, y, z}) = {x, y}. ¿Significa que cuando se enfrenta a la elección de x, y y z, la persona es indiferente entre x e y? No significa que elija las dos cosas, ¿verdad? ¿Sólo significa que elegirá cualquiera de las dos o que es aleatorio cuál de las dos elige?

Es más, ¿cómo podemos llegar a una situación en la que si el consumidor elige entre x e y, siempre elegirá x, pero cuando se enfrente a la elección de x, y y z, elegirá x o y? ¿Puede alguien darme un ejemplo de la vida real de cómo sería esto posible? Eso suele ayudarme a entender mejor.

Muchas gracias. Agradezco cualquier respuesta.

Answer 1

Tengo problemas para entender lo que $C(\{x, y, z\}) = \{x, y\}$ significa.

MWG ya lo explica en la página 10:

Cuando [ $C(B)$ contiene más de un elemento], los elementos de $C(B)$ son las alternativas en $B$ que el responsable de la toma de decisiones puede elegir; es decir, son sus alternativas aceptables en $B$ . En este caso, el conjunto $C(B)$ puede considerarse que contiene las alternativas que realmente veríamos elegidas si el decisor se enfrentara repetidamente al problema de elegir una alternativa del conjunto $B$ .

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[¿Cómo podemos tener una situación en la que si el consumidor está eligiendo entre $x$ y $y$ siempre elegirá $x$ pero cuando se enfrenta a la elección de $x$ , $y$ y $z$ elegirá una de las siguientes opciones $x$ o $y$ ? ¿Puede alguien darme un ejemplo real de cómo sería posible?

Considere una situación de votación como la siguiente. Individuos $x$ , $y$ y $z$ son candidatos potenciales para el puesto de jefe de departamento. Un comité de cinco miembros debe seleccionar al presidente mediante una votación por mayoría simple. Identifiquemos a los miembros del comité $1$ a $5$ y supongamos que cada uno de ellos tiene una clasificación privada de los tres candidatos de la siguiente manera ( $\succ_i$ es miembro $i$ de la clasificación): \begin{align} x\succ_1 y\succ_1 z \\ y\succ_2 x\succ_2 z \\ z\succ_3 x\succ_3 y \\ y\succ_4 z\succ_4 x \\ x\succ_5 z\succ_5 y \end{align} Supongamos que cada miembro votará por su candidato mejor valorado. Entonces, cuando sólo dos candidatos $x$ y $y$ se están estudiando, $x$ obtendrá tres votos (de los miembros $1$ , $3$ y $5$ ) y, por lo tanto, siempre será elegido. Pero cuando se consideran los tres candidatos, $x$ y $y$ tendrán dos votos cada uno ( $x$ de $1$ y $5$ , $y$ de $2$ y $4$ ) y, por tanto, ambos son candidatos "aceptables".