La identidad fundamental de la contabilidad de la renta nacional es: $Y = C + I + G + X - M$ . El efecto multiplicador nos dice que una inyección autónoma en la economía dará lugar a un aumento multiplicado de la renta nacional real debido a las rondas de consumo inducido. Mi pregunta es: si esto es así, ¿no habría que modificar la identidad de la renta nacional para incluir el multiplicador? Es decir, ¿no se convertiría en: $Y = k_c C + k_i I + k_g G + k_x X - k_m M$ ?
Respuesta
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No se puede aplicar directamente a la identidad de la renta nacional porque sus componentes, a saber, el consumo, la inversión y las importaciones, son funciones de la renta nacional (producción) y, por tanto, no son autónomos. De hecho, en un modelo simple a nivel de pregrado, siguiendo a Blanchard et al:
$$ Y = C(Y-T) + I(Y,i) + G + X(Y^*, \epsilon - M(Y, \epsilon)/ \epsilon $$
Donde además de las variables ya descritas en tu post $T$ son los impuestos, $i$ es el tipo de interés $Y^*$ la producción extranjera y $\epsilon$ es el tipo de cambio.
Así que no se puede simplemente aplicar el multijugador sólo a las variables en sí, ya que se aplicaría a la salida varias veces. En lugar de eso, primero tienes que resolver la ecuación anterior para la salida. Para ello, voy a asumir dos simplificaciones - $I$ se fijará (es decir $I = \bar{I}$ y en consecuencia $I$ ya no es función de $Y$ y autraky para deshacerse de $X$ y $M$ - esto es para simplificar las matemáticas ya que ahora sólo $C$ es una función de $Y$ facilitando la solución (no hacerlo sólo haría que el multiplicador fuera más complejo y las derivaciones más largas). Además, suponiendo que $C$ viene dada por $C = c_0 + c_1(Y-T)$ la solución del equilibrio del mercado de bienes vendrá dada por:
$$Y = \frac{1}{1-c_1} \left( c_0 + \bar{I} + G - c_1T\right)$$
donde el término $\frac{1}{1-c_1}$ es el multiplicador (que se denota por $k$ ). La aplicación del multiplicador sólo tiene sentido en este paso porque sólo ahora se ha eliminado Y del lado derecho de la ecuación. Anteriormente, estabas aplicando el mismo multiplicador a Y una y otra vez sin darte cuenta.
También esto es completamente correcto:
El efecto multiplicador nos dice que una inyección autónoma en la economía dará lugar a un aumento multiplicado de la renta nacional real debido a las rondas de consumo inducido.
Pero ninguna parte de la fórmula contable original contiene el gasto autónomo aparte de la forma $G$ . De hecho, la solución al equilibrio del mercado de bienes dada por la ecuación en la que eliminamos $Y$ de la derecha te da el efecto de las inyecciones autónomas como en esa solución $c_0$ es el consumo autónomo, $I$ se asumió como autónomo al suponer que es fijo (hay que admitir que fue un poco descuidado por mi parte, pero simplifica las matemáticas y acorta las explicaciones) y $G$ y $T$ se puede decir que son autónomos por sí mismos.
