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¿Por qué utilidad en lugar de utilidad esperada en "Asset Pricing" de Cochrane?

Cochrane "Asset Pricing" Capítulo 1 p. 6 dice

Modelamos a los inversores mediante una función de utilidad definida sobre los valores actuales y futuros del consumo, $$ U(c_t,c_{t+1}) = u(c_t) + \beta \mathbb{E_t}[u(c_{t+1})] $$ donde $c_t$ denota el consumo en la fecha $t$.

Más tarde, esta utilidad se maximiza sujeta a una especie de restricción presupuestaria

$$ \max_{\xi}\ u(c_t) + \mathbb{E}_t[\beta u(c_{t+1})]$$ donde \begin{aligned} c_t &= e_t - p_t \xi, \\ c_{t+1} &= e_{t+1} + x_{t+1}\xi. \end{aligned}

Estoy acostumbrado a maximizar la utilidad esperada en lugar de la utilidad bruta. Además, la expresión del lado derecho de $U(c_t,c_{t+1})$ se ve igual a la utilidad esperada donde la expectativa es condicional a la información disponible en el momento $t$: $$ u(c_t) + \beta \mathbb{E_t}[u(c_{t+1})] = \mathbb{E_t}[( u(c_t) + \beta u(c_{t+1})]. $$ Pregunta: ¿Por qué Cochrane no llama a $U(c_t,c_{t+1})$ utilidad esperada entonces?

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Esto parece ser más una pregunta sobre el Sr. Cochrane y sus elecciones estilísticas que sobre economía. Pero el lado derecho es claramente utilidad esperada, y el lado izquierdo no tiene mucho sentido, pero de todos modos no se utiliza.

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Probablemente descubriré la respuesta en algún lugar más adelante en el libro, pero encontré la discrepancia entre el lenguaje/texto y las fórmulas bastante llamativa.

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La teoría aquí utiliza utilidad esperada. No todos los autores son igualmente cuidadosos cuando se trata de detalles formales.

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Matthias Benkard Puntos 11264

Como se mencionó en los comentarios, esto se reduce a elecciones estilísticas, ya que como señalaste correctamente:

$$u(c_t)+\beta E_t[u(c_{t+1})]=E_t[u(c_t)+\beta u(c_{t+1})]$$

Sin embargo, en principio ambas expresiones son correctas. La primera expresión indica que la función compuesta $U_t(c_t, c_{t+1})$ es una función de la utilidad presente del consumo $u_t(c_t)$ y la utilidad esperada del consumo futuro $E_t(u_{t+1}(c_{t+1}))$, mientras que la segunda expresión es directamente la utilidad esperada del consumo presente y futuro. Cuando condicionamos en la información conocida actualmente, las dos son equivalentes aquí.

La notación que utiliza Cochrane no se utiliza en todas partes, pero tampoco parece haber nada incorrecto con ella ni desde una perspectiva matemática ni económicamente.

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Este tipo de notación aparece bastante. $u$ es una utilidad del flujo y $U$ es una agregación de utilidad a lo largo del tiempo, como una reserva de utilidad. Mira esta pregunta aquí economics.stackexchange.com/q/22475/59 y mi respuesta aquí economics.stackexchange.com/a/27378/59.

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@jmbejara gracias por el comentario, no sé por qué pero recuerdo ver a menudo a las personas usando $E(U)$, pero supongo que puede diferir en subcampos o tal vez pensé eso porque era la notación utilizada en algo que leí recientemente, voy a eliminar la parte no estándar de mi respuesta

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Sí, probablemente las convenciones difieren según el campo. ¡Gracias!

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