¿Se puede demostrar la eficiencia de Pareto en un sistema de n partidos demostrando que se producen todas las mejoras de Pareto entre dos partidos cualquiera?

Question

He hecho una prueba de eficiencia de Pareto de un sistema de financiación que he desarrollado. Hay efectivamente cuatro tipos de actores. He demostrado que todas las mejoras de Pareto se realizan entre dos partes cualesquiera (incluso entre dos actores del mismo partido). Creo que esta prueba por casos es válida, pero no estoy seguro al 100%. Mi única preocupación es que tal vez haya algún comercio complicado a tres o cuatro bandas que de alguna manera no esté recogido en mi prueba. ¿Qué opinas?

Answer 1

@HerrK. ha acertado en su comentario (debería haber borrado el "sí" algo confuso del principio y luego haberlo publicado como respuesta) Es posible que no haya mejoras por parejas pero sí mejoras generales de Pareto. Un contraejemplo sencillo para tres actores y tres bienes es el siguiente. Dejemos que las funciones de utilidad sean las mismas para todos los actores, es decir $$ U_A(x,y,z) = U_B(x,y,z) = U_C(x,y,z) = \min(x,y,z). $$ Que el actor $A$ tienen 3 unidades de bien $x$ y 0 unidades de los otros bienes, mientras que el actor $B$ tiene 3 unidades de bien $y$ y 0 unidades de los otros bienes, y el actor $C$ tiene 3 unidades de bien $z$ y 0 unidades de los otros bienes. Ningún intercambio por parejas puede aumentar las utilidades por encima de cero. Pero los bienes podrían distribuirse de forma que todos tuvieran una unidad de cada uno. Esto aumentaría todas las utilidades a uno, haciendo que la distribución original no sea Pareto-eficiente.