Tengo entendido que el núcleo de Epanechnikov es "eficiente" en el sentido del error medio cuadrático. Nota 4 de Página de Wikipedia define la "eficiencia" de un núcleo como $$\sqrt{\int u^2 K(u)du} \int K(u)^2 du.$$
que es minimizado por el núcleo de Epanechnikov. (He visto esta definición en otros lugares además de Wikipedia). Estoy luchando para mapear esta definición directamente en el error cuadrático medio.
Para la estimación de la densidad del núcleo de la densidad de $X$ el error medio cuadrático que obtuve es,
$$\frac{1}{4} h^4 \left(_{-}^z^2 K(z)dz\right)^2 f^{''}(x)^2+\frac{1}{nh} f(x) \left(_{-}^ K(z)^2 dz\right)$$
Para una regresión constante local (Nadaraya-Watson) estimando $E[Y|X]$ mi derivación de MSE resulta en: $$h^4 \left(\int u^2 K(u)du\right)^2 B^2 (x)+\frac{\sigma^2(x)(\int K(u)^2 du))}{nhf(x)} $$
Dónde $\sigma^2(x)$ es la varianza de $Y$ en $X=x$ .
El error cuadrático medio integrado implicaría la integración sobre $x$ .
¿Puede alguien ayudarme a entender cómo la definición de "eficiencia" que aparece en Wikipedia está directamente relacionada con la minimización del MSE? (¿o MISE/AMISE?) Los componentes de la definición de Wikipedia aparecen definitivamente en MSE, pero parece definitivamente distinto.
¡TIA!
