¿Cómo calcular la función de utilidad cuando la aversión al riesgo es igual a 1?

Question

¿Cómo calcular la función de utilidad cuando la aversión al riesgo es igual a 1? Si la función de utilidad de consumo se establece como,

$\frac{C^{1-\sigma} - 1}{1-\sigma}$. ¿Es significativo ya que $\sigma$ es igual a 1? ¿Cómo demostrarlo si es así? ¡Muchas gracias!

Answer 1

Tome el límite como $\sigma \rightarrow 1$, \begin{align} \lim_{\sigma \rightarrow 1} \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma}. \end{align} Esto dará como resultado la utilidad de registro. El cálculo del límite es el siguiente. Dado que conectar $\sigma = 0$ daría $\frac 0 0$, usamos la regla de L'Hopital. Esto nos da \begin{align} \lim{\sigma \rightarrow 1} \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma} &= \lim{\sigma \rightarrow 1} \frac{- C^{1-\sigma} \log C}{-1} \ &= \log C. \end{align}