Equilibrio de Nash y estrategia dominante

Question

Si tengo un juego que va como sigue:

El jugador 1 es el jugador de la fila y el jugador 2 es el jugador de la columna. Creo que los Equilibrios de Nash deberían ser (10, 5) y (5, 10), ya que ninguno de los jugadores tiene incentivos para desviarse unilateralmente dada la estrategia del otro. Pero entonces la estrategia dominante, pensé, para ambos jugadores es invertir siempre. ¿Significa esto que el resultado estable es en realidad (5, 5) y que es inconsistente con las NE, que deberían ser estables? (Aquí sólo trabajo con estrategia pura)

Answer 1

¿Tiene una noción formal de lo que significa "estable"? Los equilibrios de Nash suelen considerarse informalmente como las estrategias que apoyan resultados estables. Si eso es todo lo que significa el término "estable", entonces, por supuesto, los resultados $(5,10)$ y $(10,5)$ también son estables.

Como señala Lee Sin, el resultado $(5,5)$ es también un resultado de equilibrio de Nash, por lo que es estable en ese sentido.

Sin embargo, si usted está definiendo estable como un resultado apoyado por un equilibrio en estrategias débilmente dominantes (que parece que usted es), entonces $(5,5)$ es el único resultado estable.

Nótese también que invertir es sólo una estrategia débilmente dominante: a veces es estrictamente mejor pero nunca estrictamente peor que otra estrategia. Sospecho que el sentido de la estabilidad que quieres invocar implica estrategias estrictamente dominantes, de las que no hay ninguna en el juego en cuestión.

Answer 2

Estás en el camino correcto. Tienes que comprobar cada resultado para ver si tiene potencial para ser una NE. Estás en lo cierto al afirmar que los resultados (5,10) y (10,5) son NEs, sin embargo no identificaste que (5,5) también es un NE.

(5,5) Si el jugador uno se desvía, recibe un pago de 5. Si el jugador dos se desvía, recibe un pago de 5.

Por lo tanto, ningún jugador tiene un incentivo para desviarse unilateralmente y (5,5) es un equilibrio de Nash.

También tienes razón en que (5,5) es la solución de estrategia dominante. Sólo hay que tener en cuenta que la solución de estrategia dominante siempre será un equilibrio de Nash, pero no todos los equilibrios de Nash son soluciones de estrategia dominante.