¿Calcular la correlación de dos carteras?

Question

Así que me gustaría que me ayudaran con esta pregunta.

Dados 3 activos con medias, varianzas y correlación:

Se crean dos carteras (A y B), cada una con los tres activos anteriores con ponderaciones ( $w_n$ ) de la siguiente manera:

Cartera A: $w_1=0.2$ , $w_2=0$ , $w_3=0.8$

Cartera B: $w_1=0.4$ , $w_2=0.1$ , $w_3=0.5$ .

La correlación de los activos es

$\rho_{12}=0.5,\rho_{13}=0.2,\rho_{23}=0$ .

Me gustaría saber la correlación de las dos carteras.

Mi intento: Así que he calculado los valores esperados y las varianzas de las dos carteras de la siguiente manera: $E(A)=0.084, Var(A)=0.0024576$

$E(B)=0.092, Var(B)=0.006193$

Y si uso $$\rho_{AB}=\frac{Cov(A,B)}{\sigma_A \sigma_B}=\frac{E(AB)-E(A)E(B)}{\sigma_A \sigma_B}$$ ¿Cómo puedo calcular $E(AB)-E(A)E(B)$ ? Es $E(AB)$ el Valor Esperado de los productos de los activos, o es el Valor Esperado de sus productos ponderados? Gracias

Answer 1

Puede que lo estés pensando demasiado. Es un cálculo sencillo mediante matrices, tan fácil como girar la manivela de una máquina de hacer salchichas.

La matriz de desviación estándar es

               |0.16 0    0   |
S = Diag(s) =  |0    0.15 0   |
               |0    0    0.04|

La matriz de correlación es

     |1.0  0.5  0.2| 
R =  |0.5  1.0  0.0|
     |0.2  0.0  1.0|

Por lo tanto, la matriz de covarianza es

                |0.02560  0.0120  0.00128| 
 C= S * R * S = |0.01200  0.0225  0      |
                |0.00128  0       0.00160|

Las ponderaciones de la cartera son

       |0.2|                   |0.4|
 wa =  |0  |     and     wb =  |0.1|
       |0.8|                   |0.5|

Por tanto, la covarianza de la cartera A con la cartera B es

Cov(A,B) =wa^T * C * wb = 0.003466

y la covarianza de A consigo mismo, también conocida como la varianza de A es

Var(A) = wa^T * C * wa = 0.002458

Y de forma similar la varianza de B se encuentra como

Var(B) = wb^T * C * wb = 0.006193

Finalmente podemos calcular la correlación entre A y B según la definición

$\rho(A,B)=\frac{Cov(A,B)}{\sqrt{Var(A) Var(B)}}$ dando

rho(A,B) = 0.888326

Answer 2

Puedes resolver la covarianza de las dos carteras y como tienes E(A) y E(B) puedes retroceder a la E(AB)

Answer 3

Producto de los activos = suma ponderada del producto de los tres activos.

Puede escribir lo siguiente Desde:

$A = \omega^A_1.A1+\omega^A_2.A2 +\omega^A_3.A3 $

Y

$B = \omega^B_1.A1+\omega^B_2.A2 +\omega^B_3.A3 $

Puede desarrollar $E(A.B) $ de ahí como una combinación lineal de la pareja de media y varianza para los tres activos...

Por lo tanto, la fórmula para $cov(A,B) $ es sencillo...