Equilibrios de Nash bayesianos: tipos fuertes y débiles

Question

Necesito un poco de ayuda con la pregunta. Entiendo que como ambos jugadores tienen dos tipos cada uno, habrá 4 matrices de pago diferentes a considerar, $(S,S)$ , $(S,W)$ , $(W,S)$ , $(W,W)$ Cada tipo ocurre con la misma probabilidad. Encontré que en cada una de estas cuatro matrices de pago, $(A,NA),(NA,A),(N,N)$ tendrán los respectivos pagos: $(10,0),(0,10),(0,0)$ . El $(A,A)$ la acción tendrá beneficios $(-6,-6),(4,-8),(-8,4),(-8,-8)$ respectivamente. ¿He modelado la pregunta correctamente? Además, por favor, ayúdeme también con la BNE. Entiendo que hay que comprobar las desviaciones, utilizando las creencias previas; sin embargo, parece demasiado tedioso de elaborar. ¿Cómo puedo encontrar todas las BNE de Pure Startegy?

Answer 1

Modelar el juego como cuatro matrices separadas no capta el hecho de que cada general conoce la fuerza de su ejército pero no la del otro.

Dado el pequeño espacio de acción, puede ser de ayuda si primero pudiera visualizar el juego de forma extensa, con la Naturaleza decidiendo las fuerzas del ejército al principio, y cada general del ejército observando su tipo antes de tomar las decisiones de atacar o no. (Por supuesto, este paso no es necesario si tienes una buena imagen mental de cómo es el juego).

A continuación, se puede intentar convertir el juego de forma extensiva en su forma normal bayesiana. Pista: cada general tiene cuatro estrategias puras: atacar o no cuando su ejército es fuerte y atacar o no cuando su ejército es débil. El BNE puede entonces resolverse fácilmente en la forma normal bayesiana.

Answer 2

Cada general del ejército tiene 4 acciones a realizar (o estrategias puras) $(A,A), (A,NA), (NA,A), (NA,NA)$ . Por lo tanto, construye un $4 \times 4$ y calcular los pagos para cada caso.

Digamos que tenemos $\textbf{(A,NA)}$ como estrategia del ejército 1 y $\textbf{(A,A)}$ como estrategia del ejército 2, significa que el ejército 1 ataca ( $A$ ) cuando es de tipo "Fuerte" y no ataca ( $NA$ ) cuando es de tipo "Débil". Del mismo modo, el Ejército 2 ataca ( $A$ ) en ambos tipos en este caso.

Los pagos, en este caso, se calculan como sigue:

La recompensa para el Ejército 1 = \begin{equation} \frac{1}{4}* \{Strong Army1 (A) \textrm{vs} Strong Army 2 (A)\} + \frac{1}{4}\{Strong Army1 (A) \textrm{vs} Weak Army 2 (A)\}+\frac{1}{4}* \{Weak Army1 (NA) \textrm{vs} Strong Army 2 (A)\}+\frac{1}{4}* \{Weak Army1 (NA) \textrm{vs} Weak Army 2 (A)\} \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{4}*(-6)+\frac{1}{4}*(10-6)+\frac{1}{4}*(0)+\frac{1}{4}*(0) =\frac{-1}{2} \end{equation}

Esa es la recompensa para el Ejército 1 en uno $(A,NA),(A,A)$ de los 16 casos. Calcule todos los resultados y luego resuelva el BNE igual que resuelve la solución NE en un juego de forma normal.