Me gustaría saber qué postor i en una subasta de segundo precio con $N=\{1,2,...,n\}$ licitadores, donde cada licitador $i\in N$ tiene valoraciones independientes y uniformemente distribuidas $v_i\sim U(0,1)$ y el subastador fija un precio de reserva, $r$ .
Supongo que cada licitador ya sabe $r$ como si conociera su propia valoración real, pero sólo conociera la distribución de las valoraciones de los demás licitadores, y asumiera que todos los demás licitadores ofertan sus verdaderas valoraciones $b_{-i}^*=v_{-i}$
Por lo tanto, el licitador i La función de recompensa de la empresa es: $u_i(b_i,b_{-i},r) = \left\{ \begin{array}{lr} v_i-\max\{b_{-i}\} & \text{if } b_i>\max\{b_{-i}\}>r \\ v_i-r & \text{if } b_i>r>\max\{b_{-i}\}\\ 0 & \text{if } b_i<r \vee b_i<\max\{b_{-i}\} \end{array} \right.$
No estoy seguro de cómo es exactamente la recompensa esperada, pero he supuesto que sería algo así: $ \mathbb{E}[u_i] = \mathbb{P}(b_i>\max\{b_{-i}\}>r)\cdot \mathbb{E}\left[ v_i-\max\{b_{-i}\} | b_i>\max\{b_{-i}\}>r \right] \\ +\mathbb{P}(b_i>r>\max\{b_{-i}\})\cdot \mathbb{E}\left[ v_i-r | b_i>r>\max\{b_{-i}\} \right]$
pero no sé a dónde ir desde aquí
Cualquier ayuda es muy apreciada.