¿Graficar las curvas de indiferencia para visualizar las soluciones?

Question

Tengo problemas para poder graficar las curvas de indiferencia. Esta es una habilidad particularmente importante para tener sobre todo cuando se trata de visualizar las soluciones de esquina, y cuando el método de Lagrangian no nos da necesariamente la solución, es decir, sustitutos perfectos.

Me cuesta especialmente cuando la función de utilidad en cuestión tiene una mezcla de diferentes tipos de curvas.

Por ejemplo:
$U(x, y) = min$ { $x, y$ } + $max$ { $\frac{x}{2}, \frac{y}{2}$ }, o
$U(x, y) = min$ { $ax + by, cx + dy$ }

Mi enfoque para la primera: He trazado individualmente las dos curvas haciéndolas iguales a una constante. Obtuve una curva en forma de L para la parte mínima después de evaluar varios casos (x = y, x > y, x < y), y lo contrario para la parte máxima de nuevo después de evaluar los casos.

Sin embargo, me cuesta visualizar la combinación de ambos. ¿Cómo afectarían los desplazamientos a la forma? En general, ¿qué estrategia recomienda cuando se trata de trazar diferentes tipos de curvas de indiferencia como las mencionadas anteriormente?

Answer 1

Puedes trazarlos fácilmente con Desmos.

En el lado izquierdo, defina la función de utilidad con la ecuación $$ U\left(x,y\right)=\min\left(x,y\right)+\max\left(\frac{x}{2},\frac{y}{2}\right) $$ A continuación, pide el conjunto de puntos $(x,y)$ que satisfacen la ecuación de un nivel de utilidad, por ejemplo, 2, $$ 2 = U\left(x,y\right). $$ Es importante colocar la función a la izquierda cuando se define la función (primera ecuación), y colocar la función a la derecha cuando se pide el conjunto de puntos (segunda ecuación).

Aquí está el aplicación .

Answer 2

Para su segundo ejemplo $ax + by = cx + dy$ es la línea en la que estará el pliegue. Sin embargo, no tendrá forma de L (suponiendo que a,b,c,d > 0) las curvas de indiferencia pueden tener un pliegue hacia afuera o hacia adentro dependiendo de los valores de a,b,c,d. Pruébalo en el entorno Desmos que ha enlazado Giskard.

Answer 3

Tu primer ejemplo es relativamente fácil, ya que los dos términos tienen la misma condición. Es decir, ambos dependen de si $x>y$ (nota $x>y$ si $\frac x 2> \frac y2$ ), y si se repasan los dos casos, se simplifican a $\frac{x+y+min\{x,y\}}2$ . Para una curva de indiferencia, se establece que es igual a una constante: $\frac{x+y+\min\{x,y\}}2=c_1$ . Podemos entonces introducir otra constante $c_2 = 2c_1$ para conseguir $x+y+\min\{x,y\}=c_2$ . Ahora dibuja dos curvas, una para $x>y$ y una para $x<y$ . La línea divisoria será la línea diagonal $x=y$ . En la parte inferior derecha, tenemos $x>y$ Así que $x+2y=c_2$ Así que tenemos un montón de líneas con pendiente $-\frac 12$ . Y en la parte superior izquierda, tenemos líneas con pendiente $-2$ .

En el segundo ejemplo, la línea divisoria es $ax+by=cx+dy$ que se simplifica en $y=\frac{b-d}{c-a}x$ . A un lado de esa línea, tenemos líneas con pendiente $=-\frac ab$ y en el otro lado tenemos líneas con pendiente $-\frac cd$ .