Estoy un poco inseguro sobre cómo derivar una función de costes a largo plazo. Supongamos que mi función de producción fuera $X(L, K)=L^a K^b$ , donde $a+b>1$ .
Estoy pensando en hacer lo siguiente, pero no estoy seguro de que sea correcto. Si no lo es, ¿qué es lo que no estoy considerando?
El principio de mi solución :
Nuestra función de producción es $X=L^a K^b$ y nuestra ecuación de costes es $C=wL+rK$ . Por lo tanto, debemos resolver $\max L^a K^b \text{ s.t. } C=wL+rK$ . Por lo tanto, nuestra función lagrangiana es $\mathcal{L}=L^a K^b + \lambda(C-wL-rK)$ .
Las condiciones de primer orden son: (1) $aL^{a-1}K^b-\lambda w=0$ , (2) $bL^aK^{b-1} -\lambda r=0$ y (3) $C-wL-rK=0$ .
A continuación, resolvemos el problema de maximización (dividiendo las condiciones 1 y 2, resolviendo para $L$ y $K$ y, a continuación, conectar $L$ y $K$ en la ecuación de costes). ¿Le parece que esta es la forma correcta de hacerlo?
