Veo una conversación aquí donde @dm63 menciona que
cuando la Edad es pequeña, log(1+Edad)=Edad
Me pregunto cómo puede ocurrir. Por ejemplo, al decir que la Edad es pequeña, elijo Edad =1 o 2
Edad =1 => log(1+1)=log(2)=0.3 # 1
Edad =2 => log(1+2)=log(3)=0.477 # 2
Puede que caiga en una falacia, ¿podrías ayudarme a aclararlo? Se agradece mucho.
Primero que nada debes tener una calculadora defectuosa o estar utilizando una base incorrecta. El logaritmo natural de 2 es aproximadamente 0.7, no 0.3.
Aquí "pequeño" significa cercano a cero. Si la Edad es 0, entonces $\ln(1+0)=0$. Si la Edad es 0.5 (un bebé de 6 meses), entonces $\ln (1+0.5)= 0.41$
Esto se debe a que para valores de $x$ cercanos a cero, $\ln (1+x) \approx x$. Pero esto te dará una buena aproximación solo cuando $x<1$. Para $x>1$, el error entre el valor verdadero y la aproximación aumenta rápidamente. Por ejemplo, $\ln (1+1) =0.7$, $\ln (1+2) =1.1$, en este punto el error ya es bastante grande.
Ah ya veo, gracias @1muflon1, muy fácil de seguir. En primer lugar, normalmente, estudios que logaritmo significa logaritmo en base 10, no logaritmo natural (ln), por lo tanto, entendí mal. En segundo lugar, ahora está claro para mí que "small" significa "menor a 1" en este caso.
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La razón por la cual $\ln(1+x) \approx x$ cuando $x$ está cerca de $0$ es que $x$ es el polinomio de Taylor de orden $1$ de $\ln(1+x)$