Estoy construyendo un modelo sobre la tasa de morosidad de diferentes préstamos. El problema es que las tasas de morosidad siempre se ven afectadas por el mercado. Cuando las tasas de morosidad se mueven en la tendencia, mi modelo fallará el back-testing.
Suponiendo que $x(t)$ es una variable aleatoria que se distribuye entre $[-1, 1]$ con la media $\mu = 0$ y una desviación estándar $\sigma$ .
Cuando el tamaño de la muestra $n$ es grande, la distribución de la media observada $\bar x$ será ~ $N(0, \sigma^2/n)$ . El intervalo de confianza de la prueba retrospectiva para $\bar x$ es $[- z_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} , z_{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ]$ . El modelo siempre pasa el backtest.
Ahora, los problemas vienen cuando $x(t)$ tiene alguna tendencia. Digamos que $x(t)$ se convierte en $x(t) = \sin (t + random(t) )$ . Aquí $x(t)$ sigue la distribución, pero cuando $x(t)$ se acerca a $+1$ la media de las muestras estará en torno a $+1$ El aumento del tamaño de la muestra no hará que el $\bar x$ cerca de $0$ el modelo fracasa en el backtesting.
Ahora mi problema es que la tendencia de NPL es difícil de predecir, el ciclo a veces es de 6 meses, a veces es de 2 años. Mi modelo NPL siempre falla el back-testing debido a la tendencia.
¿Alguna sugerencia, por favor?
