¿Cómo aumentar el precio gradualmente?

Question

Vendo los llamados "tokens" por el llamado Ether.

Recibo una cantidad arbitraria de Ether en una transacción. Envío de vuelta una cantidad calculada de tokens.

Quiero que el precio de una ficha aumente a medida que se vendan más fichas.

Al principio introduje la fórmula $t=\frac{e}{T+e}$ donde $e$ es la cantidad de éter recibida en esta transacción, $T$ es la cantidad total de Ether recibida antes de esta transacción, y $t$ es la cantidad de tokens enviados de vuelta en esta transacción.

Esta fórmula tiene la deficiencia de que el primer pago (es decir, cuando $T=0$ ) siempre devuelve $1$ token, sin importar la cantidad de Ether que recibamos en esta transacción. Esto es una tontería.

Por favor, proponga alguna fórmula alternativa con resultados menos tontos.

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Tenga en cuenta que es imposible hacer que la cantidad total de tokens recibidos sea independiente de si la compra se hace en una gran transacción o en varias transacciones más pequeñas, como demostré en mi respuesta a https://math.stackexchange.com/q/2709460/4876 .

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A pesar de que el proyecto es sin ánimo de lucro (no comercial), el objetivo principal es recibir la mayor cantidad de Ether posible.

Answer 1

La fórmula $t = \frac{e^2}{T^2 + e}$ no escala linealmente:

$\frac{(ke)^2}{(kT)^2 + ke} \ne c \frac{e^2}{T^2 + e}$ para cualquier constante $k$ y $c$ . (La escala lineal está bien, ya que sólo se trata de una denominación de dinero. La escala no lineal es una especie de disparate, ya que introduce la necesidad de añadir coeficientes arbitrarios, sin una pista sobre cómo elegir valores numéricos concretos).

Así que elijo la fórmula $t = \frac{e^2}{T + e}$ .