QuantLib - Calibración del factor único de Hull White sobre los tipos de interés negativos

Question

Llevo unos días trabajando con el paquete QuantLib Python. Actualmente, estoy trabajando en la calibración de un modelo de un factor de Hull White para los tipos cortos. Estoy calibrando el modelo en la curva de rendimiento y en las volatilidades de los swaptions.

Dadas las circunstancias actuales del mercado, gran parte de la curva de rendimiento es negativa. Esto provoca algunos problemas a la hora de calibrar el modelo de un factor de Hull White, ya que la distribución lognormal no puede ser negativa. Después de buscar un poco encontré la posibilidad de especificar un desplazamiento. En el código siguiente se muestra la inicialización de mi SwaptionHelper incluyendo el desplazamiento.

Tenga en cuenta que actualmente estoy utilizando una curva de rendimiento, sin embargo, cuando se utiliza un flatforward de -0,00478 obtengo resultados similares.

Sin embargo, el uso del desplazamiento da lugar a un resultado poco realista para a (a=0,0000389, sigma=0,0222).

He estado buscando mucho una respuesta, pero no puedo encontrar información decente para situaciones con una tasa negativa. Si alguien pudiera explicar el uso de un desplazamiento o hacer una comprobación rápida en mi código para ver si algo está mal sería tan útil.

helper = ql.SwaptionHelper(
        ql.Period(int(maturity), ql.Years),
        ql.Period(int(tenor), ql.Years),
        volatility,
        index,
        fixedLegTenor,
        fixedLegDayCounter,
        floatingLegDayCounter,
        term_structure,
        ql.BlackCalibrationHelper.RelativePriceError,
        ql.nullDouble(),
        1.0,
        ql.ShiftedLognormal,
        0.05 #shift to make rates non-negative
    )

Código completo:

import csv
from QuantLib.QuantLib import SwaptionHelper
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import QuantLib as ql

def load_csv_input():
    zero_curve = pd.read_csv('ZeroCurve.csv', delimiter=';')
    dates = []
    rates = []

    for i in range(0,len(zero_curve)):
        rates.append(float(zero_curve['Rate'][i]))
        dates.append(ql.Date(int(zero_curve['Mat_Day'][i]),int(zero_curve['Mat_Month'][i]),int(zero_curve['Mat_Year'][i])))

    return dates, rates

# Read the swaption volatilities from the csv file.
swaption_vols = pd.read_csv('SwaptionVol.csv', delimiter=';', index_col=0)
dates, rates = load_csv_input()

curve = ql.ZeroCurve(dates, rates, ql.Actual365Fixed())
term_structure = ql.YieldTermStructureHandle(curve)

model = ql.HullWhite(term_structure)
#engine = ql.TreeSwaptionEngine(model, 25)
engine = ql.JamshidianSwaptionEngine(model)
#engine = ql.G2SwaptionEngine(model, 10, 400)

index = ql.Euribor1Y(term_structure)
fixedLegTenor = ql.Period('1Y')
fixedLegDayCounter = ql.Actual360()
floatingLegDayCounter = ql.Actual360()

swaptions = []
ql.Settings.instance().evaluationDate = ql.Date(1, 10, 2020)
for maturity in swaption_vols.index:
    for tenor in swaption_vols.columns:
        volatility = ql.QuoteHandle(ql.SimpleQuote(swaption_vols.at[maturity,tenor]))
        helper = ql.SwaptionHelper(
            ql.Period(int(maturity), ql.Years),
            ql.Period(int(tenor), ql.Years),
            volatility,
            index,
            fixedLegTenor,
            fixedLegDayCounter,
            floatingLegDayCounter,
            term_structure,
            ql.BlackCalibrationHelper.RelativePriceError,
            ql.nullDouble(),
            1.0,
            ql.ShiftedLognormal,
            0.2 #shift to make rates non-negative
        )
        helper.setPricingEngine(engine)
        swaptions.append(helper)

optimization_method = ql.LevenbergMarquardt(1.0e-8,1.0e-8,1.0e-8)
end_criteria = ql.EndCriteria(500000, 1000, 1e-6, 1e-8, 1e-8)
model.calibrate(swaptions, optimization_method, end_criteria)
params = model.params()
print(params)

Actualización

He cambiado el tipo de volatilidad de lognormal a normal, ya que los datos contienen volatilidades normales. Así que esto debería ser capaz de trabajar con los valores negativos.

Ahora me encuentro con un problema en el que la calibración sólo funciona si utilizo una pequeña selección de volatilidades. Mi matriz de volatilidad completa es de 10x10 (1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, y 30Y vencimiento y tenores). Sin embargo, si utilizo más de la primera 5x5 obtengo un error de "root sin corchetes".

Answer 1

Cuando se construye un SwaptionHelper, hay que decirle a QuantLib qué tipo de volatilidad se está introduciendo. Hay tres opciones: Black Vol, Shifted Black Vol y Normal Vol.

Dado que no tiene vol negro para la mayor parte de la superficie de swaption (EUR) debido a los forwards negativos, puede utilizar vol negro desplazado o vol normal.

¡En el ejemplo estás usando vol negro desplazado pero tienes un desplazamiento del 20%! Sus vols desplazados deberían tener un valor de desplazamiento respectivo, pero dudo que sea del 20%. ICAP, por ejemplo, cotiza vols negros desplazados con un desplazamiento del 2% para los tipos de euros.

Sin hacer nada de código, supongo que si corriges tu desplazamiento al valor adecuado obtendrás mejores resultados. Puedes comparar los valores del modelo con los del mercado para tus ayudantes.