Recientemente he visto un artículo sobre el enfoque de Boeing que sustituye el Stdev "normal" en la fórmula BS por el Stdev
\begin{equation} \sigma'=\sqrt{\frac{ln(1+\frac{\sigma}{\mu})^{2}}{t}} \end{equation}
$\sigma$ y $\mu$ siendo el Stdev y la Media "normales", respectivamente. (Ambos en valores absolutos, resultantes de una simulación de los pagos).
Dado que se trata de opciones reales, parece razonable que la volatilidad disminuya acercándose a la fecha de ejecución de un proyecto, pero ¿por qué diseñar la volatilidad así? He trazado la función aquí vía Wolframalpha.com. Aunque la volatilidad debería estar en torno al 10% en este ejemplo, nunca asume ese valor. ¿Por qué tiene esto sentido?
He realizado una simulación y he comparado los valores. Dado que la volatilidad cambia significativamente, los cambios en el valor de la opción, por supuesto, son significativos.
Aquí algunas expresiones equivalentes. ¿Tal vez le recuerde a alguien algo que pueda ayudar?
$\Longleftrightarrow t\sigma'^{2}=ln(1+\frac{\sigma}{\mu})^{2}$
$\Longleftrightarrow\sqrt{exp(t\sigma'^{2})}-1=\frac{\sigma}{\mu}$
$\Longleftrightarrow\sigma=\mu\left[\sqrt{exp(t\sigma'^{2})}-1\right]$
De alguna manera se parece a los momentos aritméticos de la distribución log-normal, pero no se ajusta al 100%.
