¿Cuándo utilizar la media geométrica frente a la aritmética? ¿Por qué es mejor la primera para los porcentajes?

Question

Al calcular el precio medio de una acción o un índice durante un periodo de tiempo, puedo elegir entre utilizar una media aritmética o una media geométrica. ¿Qué debo utilizar y cuándo?

Estoy leyendo un libro sobre Sistemas de Trading de Kaufman y dice:

La media geométrica tiene ventajas en su aplicación a la economía y a los precios. Un ejemplo clásico compara una subida de precios de 100 a 1000 veces con una caída a una décima parte de 100 a 10. La media aritmética de los dos valores 10 y 1000 es 505, mientras que la media geométrica da

G = (10 × 1000)^(1/2) = 100

y muestra la distribución relativa de los precios en función de las comparables. Debido a esta propiedad, la media geométrica es la mejor opción a la hora de promediar ratios que pueden ser fracciones o porcentajes.

No soy capaz de entender a qué se refiere con esta última parte (a partir de la "distribución relativa".) ¿Podría alguien explicarlo?

Answer 1

Simple. Digamos que en 2012 subiste un 50% (brillante) pero luego en 2013 bajaste un 50% (lo siento). es decir, si empezaste con $1000, you were up to $ 1500, y luego bajar a $750. You lost $ 250 en total.

Si se calculara la media de los porcentajes utilizando cada método, entonces:

• Media aritmética: La media de +50% y -50% (en realidad 150% y 50% del valor inicial de cada periodo) es cero, no sube ni baja.

• Media geométrica: 1.5 * .5 = .75 Es decir, que ha bajado un 25% en dos años, es decir, un 13,4% al año.

Debe quedar claro que la Geométrica tiene más sentido en ese caso.

Answer 2

JoeTaxpayer lo ha clavado.

Esta es otra forma de verlo: Por lo general, invertimos en algo, lo dejamos durante unos años y luego lo sacamos, pero no lo tocamos entre medias. En ese caso, para obtener la cantidad final X(N), tenemos que tomar la cantidad inicial, y luego multiplicar por el crecimiento en el primer año, luego multiplicar por el crecimiento en el segundo año, etc.

Así que, durante tres años, lo hemos hecho:

X(3) = X(0) * G(1) * G(2) * G(3) = X(0) * "crecimiento medio anual" ^ 3

Por lo tanto, aquí vemos que queremos que el crecimiento medio anual a la potencia tres sea igual al producto de las tasas de crecimiento anual, es decir, la media geométrica:

media geométrica = (G(1) * G(2) * G(3)) ^ (1/3)

Por otro lado, consideremos una situación en la que tengo tres inversiones X,Y,Z durante un año. Ahora tengo, después de un año

X(1)+Y(1)+Z(1) = X(0)*G(1,X) + Y(0)*G(1,Y) + Z(0)*G(1,Z) = ( X(0)+Y(0)+Z(0) ) * "crecimiento medio anual"

Ahora bien, en este caso, si suponemos que X(0) = Y(0) = Z(0) = 1, es decir, que pongo cantidades iguales en cada una, vemos que la tasa de crecimiento medio anual que queremos en este caso es la media aritmética:

media aritmética = (G(1,X) + G(1,Y) + G(1,Z)) / 3

(si tuviéramos cantidades desiguales al principio, sería una media ponderada).

TL;DR:

• si nos interesa UNA inversión a lo largo de MUCHOS años, tenemos que multiplicar -> utilizar la media geométrica.
• si nos interesan MUCHAS inversiones a lo largo de UN año, tenemos que sumar -> utilizar la media aritmética.
• si nos interesan MUCHAS inversiones a lo largo de MUCHOS años.... la cosa se complica :-)