Cobertura del riesgo vega con varswaps

Question

Me he encontrado con una declaración que, en resumen, dice lo siguiente

Los Varswaps se hicieron populares tras la quiebra de LTCM debido a los altos niveles de volatilidad implícita que el mercado estaba viendo en ese momento. Los fondos de cobertura se aprovecharon de esto vendiendo la varianza realizada (es decir, estando cortos de varswaps, que son una aproximación a la variación cuadrática del proceso log-spot). Los operadores querían comprar vega a estos niveles porque estaban estructuralmente cortos de vega.

La vega que se menciona aquí es probablemente la vega en cubos, es decir, la derivada parcial del PV de la cartera con respecto a diferentes $\sigma_{imp}(K,T)$ .

Preguntas:

1. No hay una sola vega (hay tantas como $(K,T)$ que utilizamos para construir la superficie de volatilidad). La afirmación anterior, ¿se refiere a la vega en su conjunto (es decir, la superficie en su conjunto se encareció)?
2. ¿Cómo pueden neutralizar vega comprando lo que es esencialmente un producto lineal pagando la variación cuadrática del log-spot? ¿Por qué añadir posiciones de varswap puede equipararse a una vega larga?

Answer 1

Hay muchas formas de vega. En el caso de los swaps de var, se puede diferenciar directamente su strike para obtener una vega que es la sensibilidad contra el strike de var. En los LV, se puede obtener una vega mediante un golpe paralelo en toda la superficie de volatilidad (aunque hay que tener cuidado con el arbitraje). La gente rara vez calcula vega como una derivada parcial contra la vol implícita de un determinado strike y vencimiento. En Black Scholes, vega es la sensibilidad de la opción contra $\sigma$ , que puede pensarse como una protuberancia paralela en una superficie de volatilidad plana.

Para (1), creo que el artículo se refiere al perfil de vega de Black Scholes (es decir, BSVega a través de diferentes valores de spot).

Cuando se tiene una cartera de productos exóticos para varios strikes y vencimientos, la cobertura delta por sí sola no es suficiente. La cobertura de la vega es necesaria para compensar los movimientos de la volatilidad implícita. Además, el perfil de vega de sus instrumentos de cobertura debe coincidir con el perfil de vega de los exóticos. Digamos que tanto sus instrumentos de cobertura como los exóticos tienen una vega total de 10 millones de dólares hoy, pero tienen dos perfiles de vega diferentes frente al contado. En efecto, un aumento de una vol. provocará hoy una vega nula. Sin embargo, cuando el spot se aleje del spot actual, las vegas de sus coberturas y exóticos evolucionarán hacia 2 números diferentes. El desajuste entre los perfiles de vega se reflejará en las pérdidas y ganancias.

Para (2), los swaps de varianza admiten una réplica independiente del modelo, se puede reexpresar un swap de var como una tira ponderada de opciones OTM (véase el artículo de Peter Carr). Efectivamente, los var swaps le pagan la varianza realizada en el spot. Sin embargo, dado que un var swap es esencialmente una cartera larga de opciones, los var swaps tienen un BSVega positivo.

Tenga en cuenta que la gamma del dólar y la BSVega de un intercambio de var es constante a través de los valores puntuales A diferencia de las opciones vainilla, que presentan una curva en forma de campana en torno a su precio de ejercicio. Se trata de una ventaja clave del uso de swaps var para la cobertura vega frente al uso de opciones vainilla.