Implicaciones de la trama de Black Scholes

Question

Soy bastante nuevo en las finanzas, pero estoy muy metido en la computación científica. Para mi clase de cálculo científico, necesito tener al menos una comprensión básica de las finanzas para la presentación que voy a hacer.

Dada la ecuación de Black-Scholes, \begin{equation*} \frac{\partial C}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2\frac{\partial^2 C}{\partial S^2} + rS \frac{\partial C}{\partial S} - rC = 0 \end{equation*} He podido trazar el siguiente gráfico en el que la volatilidad $\sigma = 0.08$ , interés sin riesgo $r = 0.05$ El precio de ejercicio K = 10, C es la ganancia, S es el precio actual del mercado y t es el tiempo hasta el vencimiento.

Sin embargo, no sé cómo interpretar esto. ¿Puede alguien darme alguna idea sobre el significado de este gráfico y sus implicaciones? Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Algo está mal en tu trama. El valor de una opción de compra debería estar muy cerca de cero con un precio de ejercicio $10$ para los precios de las acciones y los tiempos que ha trazado. Al principio pensé que habías trazado "dinero" definido como $S/K$ en lugar de $S$ pero entonces sus valores son demasiado bajos para eso. Puede que quiera comprobar su implementación.

Además, el gráfico le dice lo mismo que cualquier otro gráfico de dos variables: el valor de la función para un par de variables determinado. En este caso, por ejemplo, el precio (supuesto, pero no correcto) de una opción de compra europea a la que $S = 1.4$ y $t = 5$ es de aproximadamente 2,5 (pico de su gráfico). (Tenga en cuenta que el precio correcto, suponiendo que el precio de las acciones sea realmente 14, es de aproximadamente 4,48 - véase aquí y ponga "8" para la volatilidad y "5" para el tipo de interés, deje los dividendos en blanco).

Sin embargo, el comportamiento de su parcela parece correcto. Se puede observar que, para los valores fijos $t$ El precio de la opción aumenta a medida que aumenta el precio de las acciones. Esto tiene sentido, ya que cada vez es más probable que expire con un valor positivo. Además, para las opciones fijas $S$ y disminuyendo $t$ Esto significa que, a medida que nos acercamos al vencimiento (nótese que esto es en realidad un avance en el tiempo), la opción de compra vale cada vez menos, ya que su valor al vencimiento es cada vez más seguro (para las opciones fijas). $S$ ). Esto es siempre cierto para las llamadas, pero en algunas situaciones extremas los puts aumentan su valor en función de $-t$ .

Answer 2

Me gustaría añadir lo que ya ha mencionado @bcf:

Para responder a su comentario, a medida que su opción se acerca al vencimiento, la probabilidad de que su posición final sea diferente a su valor actual disminuye. Esto está relacionado con la volatilidad. Cuanto más volatilidad tenga tu opción, más cara será. ¿Qué tiene que ver esto con los inversores? Un inversor con expectativas a largo plazo optaría por un vencimiento más largo, pero debe estar dispuesto a pagar más por la opción. Un inversor a corto plazo podría no querer una opción a corto plazo (porque no tiene suficiente riesgo). El inversor a corto plazo podría preferir un contrato a plazo en el que no se requiera una prima de opción (contabilidad más fácil).