¿Debo incluir ceros en el cálculo de la beta a la baja?

Question

La beta bajista es el coeficiente beta de un activo y un índice de referencia que restringe los rendimientos del índice de referencia para que sean inferiores a un valor determinado. Supongamos que es cero para simplificar.

Lo tenemos:

Si tenemos rendimientos en el periodo 1, 2 y 3, tales que:

Activo: 5%, 3%, 8%.

Punto de referencia: 4%, 2%, -1%

¿Podría ejecutar la beta utilizando:

a) covar(5%, 3%; 4%, 2%)/var(4%, 2%)

o,

b) covar(5%, 3%, 0%; 4%, 2%, 0%)/var(4%, 2%, 0%)

Con la desviación a la baja solemos incluir los ceros de los puntos que no han superado la prueba positiva/negativa, por lo que no estamos seguros de ello.

Answer 1

La notación condicional es, en efecto, un poco confusa para quienes no pasan mucho tiempo con las matemáticas. La beta negativa se calcula simplemente tomando sólo las filas de datos en las que se observa un rendimiento inferior y realizando el cálculo de la beta normal.

Así, por ejemplo, si tiene rendimientos porcentuales como

Activo

Referencia

5

4

-2

2

8

-1

4

6

3

1

3

5

Entonces la rentabilidad media del mercado de referencia es de 2,8, por lo que las filas que se incluyen son

Activo

Referencia

-2

2

8

-1

3

1

y el cálculo es $\beta^- = \frac{\mathrm{Cov}(\{-2,8,3\};\{2,-1,1\})}{\mathrm{Var}(\{2,-1,1\})}$ o -4,82. Uno hace no insertar ceros.

(Nota: con estos datos nuestra beta "alcista" es de -0,75).

Por otra parte, la beta a la baja es una medida de riesgo realmente excelente que hay que tener en cuenta, y me alegro de que reciba su atención.

Editado (por los comentarios de @Henry Walter):

(A) Varianza fija en el denominador para ser la varianza de referencia

(B) Opciones de filas fijas