¿Cómo se calcula el valor actual de un bono si los cupones no se reinvierten?

Question

Sabemos que el cálculo del valor actual de un bono supone que los cupones pagados se reinvierten al tipo de rendimiento. Pero, ¿qué pasa si no reinvierto los cupones? ¿Cómo puedo calcular el valor actual?

Por ejemplo:

Bono de valor futuro de 100 euros, cupón del 6% pagado semestralmente, el rendimiento es del 7%, y vence en 10 años.

El cómputo sería:

FV: 100
Coupon: 100*0.06/2 = $7
Yield: 0.07/2 = 3.5%
Periods: 10*2 = 20

Lo que resulta en un PV = 92.8938 . Pero este cálculo supone que los cupones pagados se reinvierten a la tasa de rendimiento. ¿Cómo puedo hacer el mismo cálculo sin el supuesto de reinversión de los cupones?

Answer 1

No funciona del todo así.

Permítanme ofrecer un contraejemplo -

Compra mi bono, $1000 face value, and it matures in 1/10 of a year. You get the $ 1000 de vuelta, junto con un cupón de 10 dólares. Una rentabilidad del 1%. 1,01^10 sería un 10,46% YTM. Pero, dices, "espera, ¿y si no lo reinvierto durante el 90% del año que queda?". ¿Quieres afirmar que "realmente" te estoy dando una rentabilidad del 1%? El tiempo importa.

En lugar de pensar en el problema como "los cupones se reinvierten" considere "todos los rendimientos son tasas anualizadas". No reinvertir el dinero está en ti, no hace y yo diría "no puede" cambiar el rendimiento.

Answer 2

El rendimiento semestral hasta el vencimiento es del 3,5%. El importe del cupón semestral es de 3 . Y el precio de reembolso del bono es de 100 con 20 cupones semestrales restantes. Sin la capitalización, el precio del bono es de 94,12.

http://www.kbhscape.com/bond.htm

Una simple lógica demostrará el resultado:

100 - 94,12 = 5,88 como precio de reembolso menos el precio actual

5,88 / 10 años = 0,588

6 + 0,588 = 6,588 como cupón anual más valor anual no monetario

6,588 / 94,12 = 7% de rendimiento anual hasta el vencimiento .

Answer 3

JTP tiene razón, pero déjame explicarlo de otra manera:

¿Qué es el "valor actual"? Es el valor actual de los flujos de caja en el futuro. Para calcular el valor actual, se necesita un "tipo de descuento" adecuado. Puede ser el tipo al que habría que pedir un préstamo para comprar la inversión, o un tipo de interés "libre de riesgo" como el de los bonos del Tesoro de EE.UU., o algún otro tipo de rentabilidad "requerida".

En su ejemplo, se le da un "rendimiento". ¿Pero qué significa ese rendimiento? Es el tipo de interés al que, dado el precio del mercado, podrías invertir el dinero y acabar con el mismo valor al final de la inversión.

En el caso de un bono, la suposición al calcular el rendimiento es que se reinvierten los cupones al mismo tipo, y ese tipo se calcula de forma iterativa.

Así que no basta con pedir un precio "suponiendo que los cupones no se reinvierten". El rendimiento que tienes incluye esa suposición. Si quieres un precio diferente, tendrías que incluir un diferentes rendimiento que no hizo esa suposición. Entonces se descontarían los cupones y el rescate a esa tasa para obtener un nuevo PV.