¿Está equivocado el gráfico de externalidades microeconómicas intermedias de Hal Varian?

Question

Aquí está la captura de Capítulo de Microeconomía Intermedia de Hal Varian Externidad .

Recuerdo claramente que mi profesor dijo este gráfico se equivoca hace varios años, pero no recuerdo el argumento exactamente por qué está mal. Entonces estoy tratando de replicar el razonamiento con mi propio gráfico adjunto.

Por favor, eche un vistazo si mi argumento tiene algún sentido para usted.

La solución privada de la empresa de acero será $x^*$ y esto también determina el $f^*$ en $MC_{f}(f^*,x^*)$ , $f^*$ exógeno. Cuando las empresas se integran, otro resultado social óptimo de $\hat{x}^*$ debe determinar otro resultado de $\hat{f^*}$ se muestra como $MC_{f'}(\hat{f^*},\hat{x^*})$ y $\hat{f^*}>f^*$

Por lo tanto, la verdadera contaminación social óptima debería ser $\hat{x}^*$ en mi gráfico.

Gracias por sus comentarios

Texto de Hal Varian de la página $650$ a $653$

Answer 1

Yo no diría que el diagrama de Varian es erróneo: es más bien que su explicación de la $MC_F$ (véase el apartado 34.3 de la página 652) es incompleta (y, para ser justos, los libros de texto a veces necesitan simplificar las cosas para centrarse en los puntos clave).

Así es como analizaría el efecto en la pesquería de los cambios en la cantidad de contaminación. La función de beneficio de la pesquería es:

$$\Pi_f=p_ff-c_f(f,x)\qquad(1)$$

Tomando el diferencial total con respecto a la contaminación $x$ :

$$\dfrac{d\Pi_f}{dx}=\dfrac{\partial \Pi_f}{\partial f}\dfrac{df}{dx}+\dfrac{\partial \Pi_f}{\partial x}=\bigg(p_f-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial f}\bigg)\dfrac{df}{dx}-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial x}\qquad(2)$$

$$\dfrac{d\Pi_f}{dx}=p_f\frac{df}{dx}-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial f}\dfrac{df}{dx}-\dfrac{\partial c_f(f,x)}{\partial x}\qquad (3)$$

Dentro de la parte derecha de (3), el tercer componente es el efecto directo de un cambio en la contaminación sobre el coste (que es lo que muestra el 34.3 de Varian). Los otros dos componentes son efectos indirectos de un cambio en la contaminación a través de su efecto en el cambio del volumen de producción de pescado que maximiza el beneficio $f$ . La condición de maximización de los beneficios de la pesquería permite deducir que debe existir tal efecto (véase Varian, p. 651):

$$p_f=\dfrac{dc_f(f,x)}{df}\qquad(4)$$

Aquí $p_f$ es fija, por lo que al variar $x$ la única forma de mantener la igualdad es variar $f$ . El primer componente del lado derecho de (3) es el efecto indirecto de un cambio en $x$ , a través de $f$ El segundo componente es el efecto indirecto sobre el coste.

Si la intersección de las líneas en el diagrama de Varian es para determinar la cantidad de contaminación Pareto-óptima, entonces el $MC_f$ debe interpretarse como en (3).

Answer 2

Ambos tienen razón. Varian no incluye el $f$ -argumento en su $MC_f$ función, por lo que su gráfico es correcto si esa función es la roja. Obsérvese que en ninguna parte afirma que su $MC_f$ función muestra la de la pesca antes de integración.