¿Añadir la interacción y sus elementos en una ecuación confusa?

Question

Hoy, al pedir algunas sugerencias sobre la adición de las variables de interacción, un comentarista me pide que incluya todos los elementos de esta variable de interacción a esta ecuación :

Por ejemplo:

Mi ecuación original es:

Y= X + pt + efectos fijos + término de error (1)

Mi variable ficticia es desarrollada recibiendo 1 si esta observación pertenece a una empresa de países desarrollados, mi ecuación estimada es:

Y= X + pt + pt*desarrollado + efectos fijos + término de error (2)

Sin embargo, el comentarista dijo que la ecuación adecuada debe incluir todos los elementos de la variable interactiva:

Y= X + pt + pt*desarrollado + desarrollado + efectos fijos + término de error (3)

¿Tiene razón el comentarista al señalar esto?

Answer 1

Normalmente, su comentario sería correcto, pero en su caso está utilizando efectos fijos y en un estimador estándar de efectos fijos internos que muestra en su pregunta no podrá incluir la variable ficticia de desarrollo (a menos que algunos países cambien de estado de desarrollo en la muestra). Por lo tanto, si incluyera la variable ficticia de desarrollo, tendría un problema de multicolinealidad perfecta y no se podría estimar el coeficiente de la variable ficticia de desarrollo.

Sin embargo, dado que ya se han fijado los efectos, cualquier efecto que pudiera tener la variable ficticia de desarrollo ya está controlado por el efecto fijo.

Si quiere incluir la variable ficticia de desarrollo, tendrá que dejar de utilizar el modelo de efectos fijos del estimador y hacer algo diferente. Por ejemplo, podría utilizar un modelo de efectos aleatorios. El modelo de efectos aleatorios tiene una suposición un poco más estricta sobre la distribución de lo inobservable, pero si no le importa eso y quiere tener la variable ficticia de desarrollo allí, entonces es una opción.