Modelo de Black (1976) de entrada de la tasa de crecimiento para el precio de los futuros

Question

Cuando se utiliza el modelo Black 76 para fijar el precio de las opciones sobre índices europeos, a menudo he visto que la gente utiliza dos tipos diferentes: el tipo libre de riesgo típico utilizado para obtener el factor de descuento, y una tasa de crecimiento utilizada para obtener el precio a plazo. La ecuación ajustada para una opción de compra (suponiendo que no hay dividendos) utilizando $r_g$ como la tasa de crecimiento y $r_f$ ya que el tipo libre de riesgo sería

$$C = e^{-r_fT}[e^{r_gT}SN(d_1) - KN(d_2)]$$

No estoy del todo seguro de qué tarifas utilizar para cada una de ellas y me está costando encontrar información al respecto en internet. ¿Cuál es la razón de tener dos tipos de interés distintos? ¿Qué es lo que se suele utilizar para cada tipo (por ejemplo, el LIBOR a plazo para $r_g$ y el descuento OIS para $r_f$ )?

Answer 1

Como dijo @Kermittfrog en el comentario, en la fórmula negra para las opciones sobre precio de los futuros hay que insertar el precio de los futuros $F$ :

$$C = e^{-rT}[FN(d_1) - KN(d_2)]$$

donde $r$ es la tasa de descuento. Aquí, $d_1$ depende sólo de $F$ (sin tasa).

Para la fórmula Black-Scholes de las opciones sobre precio al contado (asumiendo que el activo no paga ningún dividendo para mantenerlo limpio), tenemos:

$$C = e^{-rT}[e^{r_RT} S N(d_1) - KN(d_2)]$$

donde $r$ es la tasa de descuento y $r_R$ es el tipo de financiación del activo subyacente (si se puede reponer, será más bajo, si no, será más alto). Aquí, $d_1$ depende de $S$ y $r_R$ .

El tipo de descuento $r$ depende de si el opción propia está colateralizado (hay CSA) o no (no hay CSA), por lo que será un tipo de colateral o un tipo de financiación, respectivamente. Véase el documento de Piterbarg Funding beyond discounting artículo .