¿Cómo puedo establecer las ponderaciones de la cartera de forma inversa a la volatilidad, con restricciones y volatilidad objetivo, utilizando la optimización no lineal?

Question

Existen múltiples fuentes que describen el uso de una optimización no lineal para presupuestar el riesgo de una cartera, con una volatilidad objetivo de la misma. Por ejemplo, véanse las páginas 16 y 17 de https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2673124

Dados los activos 1, ... , n, los presupuestos de riesgo , n, los presupuestos de riesgo $s_1,...,s_n$ y pesos $w_i,...,w_n$ maximizando: $$ \sum_{i=1}^{n} s_i . log(w_i) $$ con sujeción a $$ \sqrt{w \Sigma w} \leq \sigma_{tgt} $$ dará ponderaciones tales que la "contribución al riesgo" de cada activo, será proporcional a su presupuesto de riesgo: $$ w_i . MCR_i \propto s_i $$

Estoy tratando de adaptar esto para establecer $w_i$ $\propto$ $s_i / v_i$ en lugar de $w_i . MRC(w_i)$ $\propto$ $s_i$ , donde $v_i$ es la volatilidad del activo i.

¿Es esto posible utilizando la programación no lineal, y si es así, cuál debería ser mi función objetivo?

(Podría hacerlo simplemente fijando los pesos y luego escalándolos al vol objetivo, pero tengo varias restricciones que lo impiden)

Answer 1

Para el pliego de condiciones $w_i = s_i/v_i$ el objetivo es $$ argmin \sum_i \left(w_i - \frac{s_i}{v_i}\right)^2. $$ Añade a esto las limitaciones que puedas tener.