¿Hay una solución al juego del Joker en El Caballero Oscuro?

Question

En la batalla final de la película El Caballero Oscuro (2008), el Joker ha manipulado dos transbordadores que transportan gente fuera de Manhattan Gotham para que exploten. Uno de los ferrys transporta mayoritariamente a civiles con una importante presencia de la Guardia Nacional. El otro transbordador contiene un gran número de presos y algunos guardias. El Joker ha preparado ambos para que exploten, y ha dado a la tripulación de cada barco los detonadores - sólo ellos tienen el detonador del otro barco. Anuncia las reglas del juego a la tripulación y a los pasajeros de cada barco.

1. Cada uno de ellos tiene el poder de volar el otro barco y entonces su barco vivirá.
2. Si llegan a la medianoche sin saber que los barcos han explotado, el Joker detonará ambos.
3. Cualquier intento de dejar o desactivar las bombas resultará en la destrucción de ambos barcos.

¿Es una variante conocida del dilema del prisionero? ¿Cómo se modela este juego y cuál es la solución real? ¿Por qué se alcanza el equilibrio que se muestra en el juego?

Answer 1

Supongamos primero que los grupos no son altruistas y se preocupan sólo por su propia supervivencia. No se trata exactamente de un dilema del prisionero, ya que el resultado obtenido por la cooperación mutua (si ambos grupos esperan) no es Pareto-mejor: todos mueren en ese caso. El único equilibrio es que uno de los grupos destruya el otro barco lo antes posible; y cualquier acción realizada inicialmente por el otro grupo es posible en el equilibrio, ya que este equipo es indiferente entre esperar y activar otro la bomba (de todas formas morirán un segundo después).

Como escribió @Alecos_Papadopoulos, el juego se vuelve más interesante si los grupos tienen preferencias pro-sociales. Por ejemplo, podrían ser reacios a sacrificar al otro grupo y preferir que todos mueran (incluidos ellos mismos). Si no hay incertidumbre, el resultado es trivial: el único equilibrio es que ambos grupos esperen hasta que el Joker active las bombas.

El escenario más interesante es aquel en el que los tipos de los grupos son inciertos: cada barco puede ser egoísta o altruista. En ese caso, parece razonable (pero son posibles otras especificaciones) suponer que la cooperación es deseable sólo si el otro grupo es también altruista, pero si el otro grupo es egoísta los individuos prefieren matarlos primero y sobrevivir. Las estrategias de equilibrio son las siguientes:

• Si el grupo es egoísta, activa la bomba del otro grupo lo antes posible (es una estrategia dominante).
• Si el grupo es altruista, su acción inicial depende de sus creencias sobre el otro barco. Si es suficientemente optimista (es decir, cree que su oponente es altruista con un previo suficientemente alto), el grupo espera. Si no ha explotado un segundo después, el grupo entiende que se enfrenta a un oponente altruista y, por tanto, espera hasta que el Joker mate a todos. Obsérvese que las explosiones se producen en $t=0$ (nada más empezar el partido) o a medianoche (cuando termina el partido), pero nunca entre medias.

Answer 2

Recientemente he vuelto a ver la película Dark Night y he refrescado el juego en cuestión. En primer lugar, queda claro en los diálogos que las creencias sobre la clasificación de los resultados y las intenciones del otro grupo se actualizan a medida que pasa el tiempo (y cuanto más tiempo pasa, más cree cada grupo que el otro no pulsará el botón). En segundo lugar, lo que creo que sería interesante aquí es determinar qué tipo de preferencias y creencias deben existir para experimentar el resultado que se ve en la película: ninguno de los grupos aprieta el botón, lo que significa que aceptan morir antes que matar al otro grupo, con quizás alguna esperanza (alguna probabilidad estrictamente positiva) de que la afirmación del Joker de hacer volar a ambos sea un farol.

Creo que un aspecto importante es lo que ocurre en el barco con los civiles: hacen una votación para decidir (es decir, una acción colectiva), y deciden apretar el botón. Pero luego, el peso recae en una sola persona para hacerlo, y vemos que, aunque la votación ha devuelto el peso de la decisión al individuo, nadie puede hacerlo -quizás porque siente que matará a mucha gente para salvarse sólo a sí mismo (no al grupo). La experiencia individualista de llevar a cabo el terrible acto final parece ser un fuerte elemento de disuasión, y este acto no se ve como el simple paso de procedimiento de una decisión colectiva, sino como algo que conlleva una carga especial, una carga que ni siquiera la persona que votó "sí" a apretar el botón puede soportar. El grupo votó a favor de matar para sobrevivir, pero no hay una sola persona en ese grupo que pueda ejecutar esta decisión.

Así que ni siquiera está claro que podamos modelar aquí sólo las preferencias de grupo, sino que tal vez habría que empezar por el nivel individual y agregarlo.