Cálculo de la elasticidad del precio de la demanda

Question

Hola me han dado los siguientes valores de precio vs cantidad.

Price   Quantity Demanded
4   221
5   210
6   185
7   162
8   144
9   122
10  102
11  81
12  61
13  46
14  25

El gráfico se ha trazado como se muestra a continuación.

La ecuación era, $Y = -0.0496 X + 15.133$ . Lo que necesito saber es que me pidieron que encontrara el PED cuando el precio es $\$ 7.5$ .

Entonces lo que hice fue, encontrar la cantidad a precio $7.5$ sustituyendo a la ecuación cantidad precio. Y a continuación, encontrar la PED utilizando la ecuación

La cantidad derivada para el precio $7.5$ fue $153.89$ . Entonces calculé el PED como se indica a continuación. ¿Es correcto?

$$\frac{(153.89-144)/144}{(7.5-8)/8} = 1.099$$

¿Puedo saber si este cálculo es correcto?

Answer 1

La respuesta variará ligeramente en función de la noción de elasticidad que se utilice.

Elasticidad del arco (o punto medio elasticidad) utiliza la fórmula \begin{equation} \epsilon^\text{arc}=\frac{Q_1-Q_0}{P_1-P_0}\cdot\frac{\frac12(Q_0+Q_1)}{\frac12(P_0+P_1)}, \end{equation} donde $\frac12(Q_0+Q_1)$ es el punto medio entre $Q_0$ y $Q_1$ . Tenga en cuenta que en su caso, $7.5$ es el punto medio entre $7$ y $8$ .

Elasticidad puntual utiliza la fórmula \begin{equation} \epsilon^\text{point}=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dP}\cdot\frac{P}{Q}. \end{equation} Aquí, $\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dP}$ es la derivada de la función de demanda (evaluada en el punto en que se quiere calcular la elasticidad, pero será constante si la demanda es lineal), y en su caso $P=7.5$ y $Q$ es la cantidad demandada correspondiente a ese precio.