Elección en condiciones de incertidumbre

Question

Estoy practicando preguntas pasadas de microeconomía de internet y no estoy seguro de cómo proceder con esta pregunta:

Imaginemos una situación en la que un agente con aversión al riesgo tiene una riqueza positiva (w) y puede enfrentarse a una pérdida (L) con probabilidad (p). Puede comprar un seguro (n>0) al coste(ca): ¿Cómo puedo maximizar esta función para demostrar que el agente compra un seguro completo si c=p, y que la cobertura del seguro del agente disminuye con la riqueza(w) cuando la utilidad es decreciente y p<c

max ( ca + n) + (1 ) ( ca)

Lo he intentado pero creo que no voy por el buen camino, sus sugerencias serán de gran ayuda.

Tomé la primera y la segunda derivada wrt a p y c, cómo procedo después de esto. Para demostrar que el seguro total disminuye con la riqueza, ¿minimizo la función o la derivada respecto a w?

Answer 1

Dejemos que $c$ es el coste por unidad de seguro, por lo que la prima es igual a $cn$ . Entonces el agente maximiza: $$ p(u(w - L - cn + n) + (1-p)u(w - cn). $$ La condición de primer orden con respecto a $n$ está dada por: $$ (1 - c) p u'(w - L - cn + n) - c (1-p) u'(w - cn) = 0 $$ El reordenamiento da: $$ \frac{p}{1 - p} = \frac{c}{1 - c} \frac{u'(w - cn)}{u'(w - L - cn + n)}. $$ si $p = c$ esto se simplifica a: $$ 1 = \frac{u'(w - cn)}{u'(w - L - cn + n)} $$ Como $u'$ es estrictamente decreciente, esto sólo puede ocurrir si $w - cn = w - L - cn + n$ o, de manera equivalente, que $L = n$ .