Cuando he analizado un conjunto de datos con dos categorías, he utilizado una variable ficticia $z=1$ para la categoría 1, y 0 en caso contrario, y añadimos el término extra $\beta z$ al modelo de regresión. Supongamos que la estimación por mínimos cuadrados de $\beta$ es $b$ . He intentado calcular algunos intervalos de predicción para las dos categorías. Para la categoría 1, ya que $z=1$ necesitaba contar la varianza para $b$ pero para la categoría 2, ya que $z=0$ No he tenido en cuenta esta variación. Entonces resultó que la desviación de la categoría 1 incluye una desviación adicional porque resulta que la codifiqué como $z=1$ . Soy nuevo en el estudio de la econometría. ¿Podría alguien ayudarme con este rompecabezas? ¿Me falta algo aquí?
Respuesta
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Eso es natural y no se pierde nada.
Dejemos que $y=\alpha + \beta z + u$ . Su predicción de $y$ dado $z=1$ es $\hat{y} = a + b$ , donde $a$ y $b$ son las estimaciones OLS. El error de predicción ( $y - \hat{y}$ ) para $z=1$ es, pues, $(\alpha - a) + (\beta-b) + u$ que está involucrado con $b$ . Por otro lado, para $z=0$ la predicción de $y$ es $a$ y el error de predicción es $(\alpha-a) + u$ que no tiene nada que ver con $b$ . Como ha dicho, la primera depende de $b$ mientras que el segundo no. (Tal vez sea útil recordar que el valor de $z$ para la predicción, por lo que los intervalos de predicción dependen del valor de $z$ .)
(Cálculo de los intervalos de predicción:) Puede calcular los intervalos de predicción mediante la fórmula $(a+b) \pm se((\alpha-a)+(\beta-b)+u) \cdot \textit{critical value}$ para $z=1$ y la fórmula $a \pm se((\alpha-a)+u) \cdot \textit{critical value}$ para $z=0$ . que está bien. Obsérvese que estos dos intervalos de predicción también pueden escribirse como $(a+b) \pm se(a+b+u) \cdot cv$ y $a\pm se(a+u) \cdot cv$ respectivamente, porque $\alpha$ y $\beta$ son constantes (no aleatorias). La forma de estimar los errores estándar se puede encontrar en el libro de texto de Wooldridge (la sección "Predicción y análisis residual"; 6.4 en la 5ª edición).
