La respuesta corta es no . La preferencia de revelación sólo determina qué combinación de bienes se prefiere, no afecta en absoluto a la asignación de bienes, que tiene más que ver con la forma funcional de la función de utilidad, los tipos de bienes y los tipos de cambios realizados.
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Por ejemplo, las dos líneas presupuestarias representan conjuntos de presupuestos diferentes cuando hay un cambio de precio en cualquiera de los dos bienes. El axioma débil de la preferencia revelada (WARP) postula que $x^i$ es preferible a $x^j$ en la medida en que el bien 1 se revela preferido al bien 2. Sin embargo, no da ninguna información sobre la asignación del paquete de consumo. Si se produce un cambio simultáneo en el precio de los bienes 1 y 2, de modo que exista otra línea presupuestaria paralela a $p^i$ La asignación del bien en este caso tiene más que ver con la optimización de la utilidad.
He intentado derivar el cambio aquí pero no estoy del todo seguro de si es la forma correcta de hacerlo o si he hecho todos los pasos correctamente así que tómalo con una pizca de sal.
Suponiendo que el consumidor está maximizando su función de utilidad, lo que es habitual en la teoría del consumidor, queremos encontrar el punto más alto tangente a la recta presupuestaria. La pendiente de la curva de indiferencia, tras el ajuste de precios, depende de los tipos de ajuste realizados, del tipo de bienes y de la forma funcional de la función de utilidad. Según entiendo, estás preguntando por el caso de relativa cambio de precios (ya que la pendiente de la línea presupuestaria sigue siendo la misma). En este caso, la variación total de cada tipo de bien puede derivarse de la ecuación de Slutsky
\begin{align} {d x_A\over dp} &= {\partial x_A\over \partial p_A} + {\partial x_A \over \partial p_B}\\ &= \underbrace{\partial h_A\over \partial p_A}_{\text{substitution effect good A (?)}}-\underbrace{{\partial x_A\over \partial m}x_A}_{\text{income effect good A (?)}} + \underbrace{\partial h_A\over \partial p_B}_{\text{substitution effect good B (?)}}-\underbrace{{\partial x_A\over \partial m}x_B}_{\text{income effect good B (?)}}\\ \end{align} donde $x_i,h_i,p_i$ y $m$ denotan respectivamente la demanda marshalliana, la demanda hicksiana, el precio del bien $i$ y el presupuesto total. La página web ? en los paréntesis es el signo del término. Como en este caso en el que los tipos de bienes son ambiguos, poco puedo decir sobre la dirección del cambio.
En el caso de normal (ambos son bienes normales) y la utilidad estándar Cobb-Douglas, el efecto de sustitución del bien propio (A a A) es negativo, el efecto de renta del bien propio (A a A) es negativo, el efecto de sustitución del otro bien (A a B) es positivo mientras que el efecto de renta del otro bien (A a B) es negativo. El efecto de sustitución del bien propio (A a A) y del otro bien (A a B) se anulan mutuamente, quedando sólo los términos negativos. Esto se traduce, en general, en una menor demanda marshalliana del bien A y, de forma similar, del bien B. El cambio total es entonces, ${dx_A\over dp}=-{\partial x_A\over \partial m}(x_A+x_B)$ . En niveles, $$\Delta x_A=-{\partial x_A\over \partial m}(x_A\Delta p_A+x_B\Delta p_B)\\ \Delta x_B=-{\partial x_B\over \partial m}(x_A\Delta p_A+x_B\Delta p_B) $$ Tomando la proporción, $${x_A-\Delta x_A\over x_B-\Delta x_B}={x_A+{\partial x_A\over \partial m}(x_A\Delta p_A+x_B\Delta p_B)\over x_B+{\partial x_B\over \partial m}(x_A\Delta p_A+x_B\Delta p_B)}$$ Esto se mantendrá sin cambios si y sólo si $\Delta x_A/\Delta x_B=x_A/x_B$ que se simplifica en ${\partial x_A\over \partial m}/{\partial x_B\over \partial m}={x_A\over x_B}$ . Esto es cierto cuando con la forma CES de la utilidad Cobb-Douglas en la que el coeficiente del bien A y B son iguales a 0,5.
