Pregunta sobre el Equilibrio General bajo no-convexidades

Question

Tengo la siguiente pregunta sobre mi conjunto de problemas:

Para mí está claro que, dado que al consumidor 2 no le interesa el bien 2, deberíamos dar toda la dotación de la economía del bien 2 al consumidor 1. Por otro lado, ambos consumidores se preocupan por el bien 1.

Para el punto a), creo que en cualquier asignación óptima deberíamos tener $x_{2,1} = 1$ ya que al consumidor 2 no le interesa el bien 2.

Además, teniendo esto en cuenta, cualquier asignación que tenga $x_{1,1} + x_{1,2} = 1$ es óptimo de Pareto, porque sólo podemos hacer que uno sea mejor perjudicando al otro (suponiendo que ya hemos agotado el bien 2, dando toda la dotación de la economía al consumidor 1). Pregunta: ¿es correcto este razonamiento?

Otra pregunta: suponiendo que lo haya hecho bien, no tengo ni idea de cómo encontrar el precio vectorial para cada caso.

Para el punto b), es necesario que se cumpla el primer teorema del bienestar, ya que existe una no saciedad local para ambos consumidores. Por otro lado, las preferencias lexicográficas no son convexas. Por tanto, no hay razón para que se cumpla el 2º teorema. ¿Es eso cierto?

¡¡Muchas gracias de antemano!!

Answer 1

Tienes razón. El conjunto de asignaciones eficientes de Pareto consiste en todas las asignaciones factibles $((x_{11}, x_{21}), (x_{12}, x_{22}))$ satisfaciendo la propiedad de que el individuo 1 consume todo el bien 2, es decir $x_{21} = 1$ y $x_{22} = 0$ .

El equilibrio competitivo (o walrasiano) en una economía así no existe. En todos los vectores de precios $(p_1, p_2)$ Satisfaciendo a $p_1 > 0$ y $p_2 > 0$ ambos consumidores sólo demandarán el bien 1. En consecuencia, siempre tendremos un exceso de demanda del bien 1 y un exceso de oferta del bien 2. Si consideramos un vector de precios $(p_1, p_2)$ de la forma $p_1 > 0$ y $p_2 = 0$ entonces el consumidor 1 demandará una cantidad infinita del bien 2, lo que provocará un exceso de demanda del bien 2. Por lo tanto, no existe un vector de precios que despeje ambos mercados.

El primer teorema del bienestar se cumple porque las preferencias satisfacen la no saturación local. El segundo teorema del bienestar no se cumple porque, independientemente de cómo se distribuyan las dotaciones, el equilibrio competitivo en una economía de este tipo no existe, pero sí existen asignaciones eficientes.

También hay que tener en cuenta que las preferencias lexicográficas son convexas.