¿Puedo normalizar el índice de precios Dixit-Stiglitz a 1?

Question

He construido un modelo que estoy tratando de resolver en Matlab. El modelo tiene preferencias Dixit-Stiglitz y $m$ bienes, por lo que admite un índice de precios de la siguiente forma:

$ P = \bigg[ \sum_m p_m^{1-\varepsilon} \bigg]^{\frac{1}{1-\varepsilon}} $

Me gustaría normalizar esto a 1. Es decir, todo en mi modelo estaría en términos de la cesta de bienes final. Sin embargo, los precios de los bienes ya están determinados por la siguiente ecuación conocida

$ p_m = P^{1-\varepsilon} \bigg[ \frac{I}{Y_m} \bigg]^{1/\varepsilon} $

donde $I$ es el ingreso total (se puede pensar en él como $\sum_m p_m Y_m$ ) y $Y_m$ es la producción del bien $m$ .

Además, dado un conjunto de salarios y tasas de alquiler (suministrado como una "suposición" para el fsolve de Matlab), los FOCs ya (sobre)identifican los niveles de capital y trabajo, y así $Y_m$ se determina, fijando $p_m$ . Parece que no puedo establecer el índice de precios $P =1$ ?

¿Qué debo hacer? ¿Debo incluir el $P-1=0$ en mi solucionador de Matlab (¡agregando los problemas de sobreidentificación!)? ¿Debo calibrar $\varepsilon$ para garantizar $P=1$ ? ¿O tiene algún otro consejo?

¡Muchas gracias!

Answer 1

Para mí depende. Si se trata de índices de precios que se distribuyen de alguna manera espacialmente, es decir, se tiene $P_i \ \text{for} \ i=\text{NY},...,\text{CH}$ no tendría sentido normalizar sólo uno de ellos. Yo digo " sólo " porque sería a priori Es imposible normalizarlos todos, ya que, por ejemplo, los costes de transporte obligarían a que fueran diferentes.

Si se trata de un índice de precios único, no veo ninguna razón para no hacerlo. De hecho, tenga en cuenta que tiene

$ p_m = P(p_m)^{1-\varepsilon} \bigg[ \frac{I}{Y_m} \bigg]^{1/\varepsilon}$

que subyace en un sistema poco identificado. Por lo tanto, sí se puede incluir el $P-1=0$ ecuación en su solucionador.

En cuanto a la contradicción que crea con sus salarios (demasiado identificados) y las tasas de alquiler, a mí me parece que debería tomar las cosas al revés. En el mercado monopolístico de Dixit-Stiglitz, las empresas fijan su precio asumiendo una elasticidad de sustitución constante (CES), $\varepsilon > 1$ y la maximización de los beneficios conduce a un margen de beneficio constante sobre el coste variable

$p_m = \frac{\varepsilon}{\varepsilon - 1} c_m(w_m)$

donde $c_m(w_m)$ es el coste laboral unitario del productor $m$ en función de los salarios $w_m$ . Así que hay a priori nada que adivinar libremente a ese nivel, sólo hay que utilizar la relación que se tiene entre los precios y los salarios.

También el nivel de capital, $K_m$ debería ser fijado antes que cualquier rey de la resolución de GE. En efecto, se trata de una característica "calibradora" y no veo por qué -al menos dado el contenido de su pregunta- quiere que su obtención se funda con la del vector de precios de equilibrio general (GE).

Yo no calibraría $\varepsilon$ si yo fuera usted, ya que hay una gran narrativa detrás de la elección de su valor: esto es de alguna manera representativo de la "profundidad del mercado", véase Rivera-Batiz (1988) para una intuición sobre el nivel de elasticidad que podría ser elegido. ¿Quiere que su narrativa sea elegida por su solucionador?

Por último, usted dice que podemos pensar en $I_m$ como $\sum_m p_m Y_m$ que es (sólo) cierto en el equilibrio... Pero, ¿cómo es su $I_m$ formado? Parece que cada consumidor también posee su propia empresa (dado que $I$ está indexado por $m$ )? ¿Se trata de $I_m = w_m + K_mr_m$ , donde $r_m$ es la tasa de rendimiento de la empresa $m$ ?

Necesito más precisiones de su parte para ir más lejos.