tl;dr:
La afirmación debe tener algún error, si la relación capital-trabajo es de 1,5 entonces la reducción de 30 millones de dólares en el uso del capital debería resultar en una disminución de 20 millones en la actividad del mercado laboral, pero si la relación capital-trabajo fuera de $\approx 0.66$ entonces la afirmación sería completamente correcta y 30 millones de reducción de los préstamos producirían 45 millones de disminución de la actividad económica. Esto se debe a que si $K/L=0.66$ y sabemos que $K=-30$ también sabemos automáticamente que $-30/L=0.66 \implies L\approx -45$ .
Por lo tanto, si suponemos que el autor cometió un error tipográfico y quiso decir que la relación capital-trabajo $K/L=0.66$ no $1.5$ La declaración tendría sentido.
Esto se debe a que, en general, el capital y el trabajo en la economía no pueden utilizarse por separado, sino que deben combinarse o "mezclarse" en determinadas proporciones cuando se trata de maximizar la producción económica u otras variables como los beneficios.
Tenga en cuenta que parece estar asumiendo que las empresas tomarán ese préstamo de 30 millones para pagar los salarios de los trabajadores, pero eso es simplemente una suposición errónea. Más bien, las empresas utilizarán esos préstamos para comprar capital por valor de 30 millones y, además de esos 30 millones de capital, tendrán que contratar trabajadores y pagarles otros 45 millones en salarios (el gasto total en capital y trabajo en el escenario anterior es de 75 millones). El dinero para devolver los préstamos para el capital y para pagar los salarios provendrá de los ingresos de la empresa que no están modelados en el escenario simple anterior.
Explicación más larga
La producción suele requerir el uso conjunto de capital y trabajo (puede haber alguna excepción, por ejemplo, la lectura en directo de un libro para un público reducido, etc.). Por ejemplo, la función de producción más utilizada es la función de producción de Cobb-Douglass $Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$ con $0<\alpha<1$ .
Tenga en cuenta que si las empresas sólo utilizaran $K$ y no hay trabajo $L=0$ su producción sería nula por mucho capital que se destinara al problema. La siguiente nota, ya que alfa $0<\alpha<1$ hay rendimientos decrecientes en el uso de cualquiera de los dos $K$ o $L$ . En consecuencia, no tendría sentido utilizar sólo $1$ de trabajo y gastar todos los demás recursos en $K$ o viceversa.
Para ilustrar esto, consideremos el caso en el que la empresa, con su presupuesto, puede permitirse un máximo de 100 unidades de trabajo o de capital, por lo que su restricción presupuestaria es $L+K=100$ . Se puede ver que si la empresa utilizara $1$ de trabajo y $99$ unidades de capital la producción (suponiendo $A=1$ y $\alpha=0.4$ sería:
$$Y=99^{0.4}1^{0.6} \approx 6.28$$
Sin embargo, si utilizáramos una combinación más equilibrada de capital y trabajo (por ejemplo, 50/50) obtendríamos una mayor producción:
$$Y=50^{0.4}50^{0.6} = 50$$
En consecuencia, dada la función de producción, siempre habrá una relación óptima entre capital y trabajo $\frac{K^*}{L^*}$ que maximice la producción de la empresa. Por ejemplo, en el caso anterior podemos encontrar esa relación óptima maximizando la producción con respecto a la restricción presupuestaria utilizando el siguiente Lagrangiano:
$$\mathcal{L}=K^{0.4}L^{0.6} - \lambda ( K+L-100)$$
Fijando las condiciones de primer orden a cero, y utilizando la restricción el problema anterior arroja las siguientes cantidades óptimas de $K^*=40$ y $L^*=60$ . En efecto, se puede comprobar que con las cantidades de te se maximiza realmente la producción, ya que no puede ser mayor:
$$Y=40^{0.4}60^{0.4} \approx 51.02$$
siendo la relación capital-trabajo en el óptimo $\frac{K^*}{L^*}=\frac{40}{60}=0.66$ . Por lo tanto, la empresa que quisiera maximizar la producción elegiría en este caso el capital para que la relación capital-trabajo fuera de 0,66.
En consecuencia, en un modelo simple como el presentado anteriormente, si sabemos que la empresa utiliza 30 millones de unidades de capital, utilizará $30/L=0.66\implies L= 45$ unidades de trabajo. Lo mismo ocurre con los cambios en el uso del capital, ya que en un modelo simple como el anterior el $K/L$ es fija, por lo que mientras las empresas quieran maximizar la producción (que se traduce en los ingresos de la empresa). Por lo tanto, de cualquier cambio en el uso del capital se puede inferir un cambio en el uso del trabajo.
