¿Por qué dos métodos para calcular el precio de los bonos con una rentabilidad semestral dan respuestas diferentes?

Question

Estoy confundido porque los dos métodos dan respuestas diferentes. La diferencia radica en los números "a la potencia" para el descuento.

Ejemplo: bono semestral a 2 años (4 periodos), 1 millón de dólares de pago anual de cupones, 5% de rendimiento (olvídese del reembolso del principal para simplificar)

Fórmula estándar para descontar los pagos de los cupones:

[0.5 * $1m / (1.025)^1] + [0.5 * $ 1m / (1.025)^2] + [0.5 * $1m / (1.025)^3] + [0.5 * $ 1m / (1.025)^4] $

Es decir, 4 pagos, todos descontados con n que va de 1 a 4, y el flujo de caja y el rendimiento se han reducido a la mitad, a 0,5 millones de libras y 2,5%.

PERO

Ver el libro de Erik Banks: "Finance the basics" al final de la página 70 en la fórmula 3.7. Está en Googlebooks: escriba "horizonte temporal dividido por periodo fraccionario" en Google

Todo es igual excepto los valores de n (la potencia a la que se eleva 1,025). En su versión, en lugar de ser de 1 a 4 respectivamente, n es 1/2, 2/2, 3/2, 4/2

Así que cada n se divide por 2, porque hay 2 pagos cada año.

Answer 1

TL;DR: Parece que el libro es una mierda. El cambio de la capitalización anual a la semestral debería dar un cambio bastante pequeño en el PV.

Un pago de 1 en el momento T, con una tasa anual compuesta r, vale $1/(1+r)^T$ . Con una tasa compuesta semestral s, es $1/(1+s/2)^{2T}$ , que por cierto es $1/(1+s+s^2/4)^T$ , por lo que es lo mismo que anualmente compuesto a primer orden (que es justo lo que queremos). (Mientras que la capitalización continua nos daría $1/(1+c+c^2/2 + c^3/6 + c^4/24 + \cdots)^T$ , de nuevo lo mismo a primer orden).

Ahora, usted tiene $s = 0.05$ y 4 pagos a veces $T = 1/2, 1, 3/2, 2$ Así pues, es $1/1.025^1 + 1/1.025^2 + 1/1.025^3 + 1/1.025^4$ .

En este caso, con una tasa anual compuesta del 5% y un cupón anual de \$1m the PV is \$ 1.849.510; con un tipo compuesto semestral del 5% y un cupón semestral de \$0.5m the PV should be \$ 1.880.987 dólares, y no 1.939.394 dólares como parece afirmar el libro.

(Por cierto, lo que el libro calculó en realidad fue un cupón semestral de 0,5 millones de dólares descontados con una tasa compuesta anual del 2,5%, lo que está perfectamente bien en sí mismo, pero probablemente no es lo que el autor tenía en mente).

Answer 2

El método para calcular los rendimientos/precios de los bonos del Tesoro estadounidense está muy estandarizado en el mercado. Utiliza la capitalización semestral, como lo hace su fórmula (así como convenciones de recuento de días específicos, etc.). Para el libro, aparentemente se están utilizando tipos de interés anuales; lo que resulta en una respuesta inaceptable (errónea) en lo que respecta al comercio de bonos. (Sin embargo, para el análisis propio de un problema cada uno puede, por supuesto, utilizar el método que prefiera, o incluso inventar uno nuevo). Para el comercio se deben seguir las normas de la Asociación de la Industria de Valores.