Cómo reconocer la correlación en un caso de regresión espuria

Question

Supongamos que nos dan dos paseos aleatorios independientes $$Y_t = Y_{t-1} + \varepsilon_{1, t}, \quad \varepsilon_{1, t} \sim \mathcal{N}(0, 1) \\ X_t = X_{t-1} + \varepsilon_{2, t}, \quad \varepsilon_{2, t} \sim \mathcal{N}(0, 4) \\ $$ donde $\mathbb{E}[\varepsilon_{1, t} \varepsilon_{2, s}] = 0$ para todos $s, t$ .

He simulado esto para $t \in \{1, 2, ..., 1000\}$ en R y obtuvo:

Mi profesor dice que esto constituye una relación espuria. Pero esto implica que en alguna parte de la trama debería ser capaz de reconocer algún tipo de correlación (inexplicable; es espuria al fin). Pero, ¿cómo puedo ver esto?

Answer 1

Sólo hay que hacer una regresión de Y sobre X:

$$Y=b_0+b_1X+ e$$

y es probable que encuentres algunos significativos negativos $b_1$ a pesar de que ambas series son simplemente paseos aleatorios no relacionados.

También se puede ver que a medida que una serie aumenta la otra disminuye, por lo que es de esperar que estén correlacionadas de forma negativa en este caso.