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Cómo reconocer la correlación en un caso de regresión espuria

Supongamos que nos dan dos paseos aleatorios independientes $$ Y_t = Y_{t-1} + \varepsilon_{1, t}, \quad \varepsilon_{1, t} \sim \mathcal{N}(0, 1) \\ X_t = X_{t-1} + \varepsilon_{2, t}, \quad \varepsilon_{2, t} \sim \mathcal{N}(0, 4) \\ $$ donde $\mathbb{E}[\varepsilon_{1, t} \varepsilon_{2, s}] = 0$ para todos $s, t$ .

He simulado esto para $t \in \{1, 2, ..., 1000\}$ en R y obtuvo: enter image description here

Mi profesor dice que esto constituye una relación espuria. Pero esto implica que en alguna parte de la trama debería ser capaz de reconocer algún tipo de correlación (inexplicable; es espuria al fin). Pero, ¿cómo puedo ver esto?

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Matthias Benkard Puntos 11264

Sólo hay que hacer una regresión de Y sobre X:

$$Y=b_0+b_1X+ e$$

y es probable que encuentres algunos significativos negativos $b_1$ a pesar de que ambas series son simplemente paseos aleatorios no relacionados.

También se puede ver que a medida que una serie aumenta la otra disminuye, por lo que es de esperar que estén correlacionadas de forma negativa en este caso.

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