¿Cómo simulamos con distribución logarítmico-normal en Excel?

Question

Estoy tratando de hacer una simulación de Monte Carlo con Excel. Normalmente usaría la función NORM.INV(RAND();media;desviación estándar) para producir números. Sin embargo, esta vez estoy intentando producir una simulación con distribución logarítmica normal.

Tomé el LN de los números y calculé la media y la desviación estándar. Pero cuando ingresé los números con la función LOG.INV en Excel, produce números muy grandes.

¿Qué estoy haciendo mal? Agradecería cualquier ayuda. Gracias.

Answer 1

Sea $X$ una variable uniforme en $[0,1]$.

Entonces si $\Phi(x)$ es la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar, $\Phi^{-1}(X)$ tendrá una distribución normal estándar.

Si $Y$ está distribuido log-normal entonces $\ln(Y)$ tiene una distribución normal. De manera equivalente, si $X$ está distribuido normalmente entonces $e^X$ tiene una distribución log-normal. Por lo tanto, podemos generar una distribución log-normal mediante: $$ Y = e^{\Phi^{-1}(X)} $$ Para usar en excel RAND() para generar una distribución uniforme y LOGNORM.INV(X,0,1) para obtener la inversa de la log-normal (el segundo argumento es la media y el tercero es la desviación estándar de la distribución normal), por lo que la fórmula podría ser:

LOGNORM.INV(RAND(),0,1)

Alternativamente, puedes tomar

EXP(NORM.INV(RAND(),0,1))